Реши задание номер 29

Краткий ответ:

1. \(EF=2\text{ см}\).
2. \(DE=7\text{ см}\).

Используем теорему косинусов:
\[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma. \]

1)

Угол \(D\) заключён между сторонами \(DE\) и \(DF\), поэтому сторона \(EF\) лежит напротив него:

\[ EF^2=DE^2+DF^2-2\cdot DE\cdot DF\cdot\cos D. \]

\[ EF^2=4^2+(2\sqrt3)^2-2\cdot4\cdot2\sqrt3\cdot\cos30^\circ \]

\[ EF^2=16+12-16\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2} =28-24=4. \]

\[ EF=2\text{ см}. \]

2)

Угол \(F\) заключён между сторонами \(DF\) и \(EF\), поэтому напротив него находится сторона \(DE\):

\[ DE^2=DF^2+EF^2-2\cdot DF\cdot EF\cdot\cos F. \]

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем:

\[ DE^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\left(-\frac12\right) =9+25+15=49. \]

\[ DE=7\text{ см}. \]

Проверка: полученные стороны положительны и удовлетворяют неравенству треугольника.