Реши номер 31

Ответ: \(45^\circ\).

Стороны упорядочим по длине:

\[ \sqrt{18}\approx 4{,}24<5<7. \]

Среднему по величине боку \(5\) см соответствует средний угол. Обозначим его \(\beta\). По теореме косинусов:

\[ \cos\beta= \frac{(\sqrt{18})^2+7^2-5^2}{2\cdot\sqrt{18}\cdot7}. \]

Вычислим:

\[ \cos\beta=\frac{18+49-25}{14\sqrt{18}} =\frac{42}{14\sqrt{18}} =\frac{3}{3\sqrt2} =\frac{\sqrt2}{2}. \]

Так как \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), то

\[ \boxed{\beta=45^\circ}. \]

Проверка: стороны расположены так же, как и углы: \(\sqrt{18}<5<7\), значит угол напротив стороны \(5\) действительно средний.