Номер 2

Пришли, пожалуйста, фото или текст задания № 2 из проверочной работы № 1.

На фото — проверочная работа № 2, задание 1.

а) Простые числа меньше 20:
\(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\).
Ответ: 8 простых чисел.

б) Составные числа меньше 20:
\(4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18\).
Ответ: 10 составных чисел.
Число \(1\) не является ни простым, ни составным.

в) Да, существуют. Например: \(9=3\cdot3\).

г) Да, существует. Это число \(2\).

№ 2. Разложение на простые множители:

а) \(6=2\cdot3\);

б) \(9=3\cdot3=3^2\);

в) \(72=8\cdot9=2^3\cdot3^2\);

г) \(124=4\cdot31=2^2\cdot31\).

№ 3. Найдём частное, сокращая одинаковые множители:

а)
\[ (3\cdot4\cdot2):3=4\cdot2=\boxed{8} \]

б)
\[ (5\cdot2\cdot7\cdot3\cdot2):(5\cdot2\cdot2) =7\cdot3=\boxed{21} \]

в)
\[ (7\cdot2\cdot5\cdot2\cdot11\cdot7\cdot13):(7\cdot2\cdot11\cdot13) =5\cdot2\cdot7=\boxed{70} \]

Обозначим произведение:

\[ P=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13 =2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13. \]

а) \(2\cdot2\cdot5=2^2\cdot5\) — делится:

\[ P:(2\cdot2\cdot5)=3\cdot7\cdot11\cdot13=\boxed{3003}. \]

б) \(2\cdot3\cdot3\cdot7\) — не делится, так как в \(P\) только один множитель \(3\).

в) \(22\cdot13=2\cdot11\cdot13\) — делится:

\[ P:(22\cdot13)=2\cdot3\cdot5\cdot7=\boxed{210}. \]

г) \(2^2\cdot7\cdot11^2\) — не делится, так как в \(P\) только один множитель \(11\).

д) \(4\cdot15\cdot143=2^2\cdot3\cdot5\cdot11\cdot13\) — делится:

\[ P:(4\cdot15\cdot143)=\boxed{7}. \]

е) \(60\cdot11\cdot143=2^2\cdot3\cdot5\cdot11^2\cdot13\) — не делится, так как требуется \(11^2\), а есть только \(11\).