Выполни все задание «начальный уровень» «средний уровень»
Краткие ответы
Начальный уровень
1.
- а) \(-72\)
- б) \(20\)
- в) \(-42\)
- г) \(0\)
- д) \(144\)
- е) \(64\)
- ж) \(-45\)
- з) \(72\)
2.
- а) \(19\)
- б) \(-12\)
- в) \(13\)
- г) \(-19\)
- д) \(0\)
- е) \(16\)
- ж) \(-216\)
- з) \(-6\)
3.
- а) \(13\)
- б) \(19\)
- в) \(-3\)
- г) \(-7\)
Средний уровень
4.
- а) \(18\)
- б) \(-60\)
- в) \(8\)
- г) \(13\)
- д) \(-15\)
- е) \(28\)
- ж) \(-36\)
- з) \(10\)
- и) \(-100\)
- к) \(24\)
5.
- а) \(-2\) кг в месяц
- б) \(59\) кг
Решение и объяснение
Начальный уровень
1. Умножение и степени
Правила знаков:
- одинаковые знаки при умножении дают «+»;
- разные знаки дают «−»;
- любое число, умноженное на \(0\), равно \(0\).
\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&8\cdot(-9)=-72;\\ \text{б)}\;&(-5)\cdot(-4)=20;\\ \text{в)}\;&(-6)\cdot7=-42;\\ \text{г)}\;&-3\cdot0=0;\\ \text{д)}\;&(-12)^2=144;\\ \text{е)}\;&-(-4)^3=-(-64)=64;\\ \text{ж)}\;&(-3)^2\cdot(-5)=9\cdot(-5)=-45;\\ \text{з)}\;&(-2)^3\cdot(-9)=-8\cdot(-9)=72. \end{aligned} \]
Важно: в примере \(-(-4)^3\) сначала вычисляется степень, а затем ставится внешний знак «минус».
2. Деление и степени
При делении действуют такие же правила знаков:
- одинаковые знаки дают положительный результат;
- разные знаки дают отрицательный результат.
\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&(-38):(-2)=19;\\ \text{б)}\;&132:(-11)=-12;\\ \text{в)}\;&65:5=13;\\ \text{г)}\;&(-57):3=-19;\\ \text{д)}\;&0:(-7)=0;\\ \text{е)}\;&(-144):(-9)=16;\\ \text{ж)}\;&(-6)^3=-216;\\ \text{з)}\;&\frac{162}{(-3)^3}=\frac{162}{-27}=-6. \end{aligned} \]
3. Корни
\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&\sqrt{169}=13,\quad потому что\quad 13^2=169;\\ \text{б)}\;&\sqrt{361}=19,\quad потому что\quad 19^2=361;\\ \text{в)}\;&-\sqrt[3]{27}=-3,\quad потому что\quad 3^3=27;\\ \text{г)}\;&\sqrt[3]{-343}=-7,\quad потому что\quad (-7)^3=-343. \end{aligned} \]
Средний уровень
4. Вычисления
Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение и деление слева направо, после этого сложение и вычитание.
\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&(-6)\cdot3\cdot(-1)=-18\cdot(-1)=18;\\[2mm] \text{б)}\;&(-84):7\cdot5=-12\cdot5=-60;\\[2mm] \text{в)}\;&(-37)\cdot0-(-8)=0+8=8;\\[2mm] \text{г)}\;&63:(-9)+(-2)\cdot(-10)\\ &=-7+20=13;\\[2mm] \text{д)}\;&(-47)-33:(-3)-3\cdot(-7)\\ &=-47-(-11)-(-21)\\ &=-47+11+21=-15;\\[2mm] \text{е)}\;&196:[(-8)+(-6)]\cdot(-2)\\ &=196:(-14)\cdot(-2)\\ &=(-14)\cdot(-2)=28;\\[2mm] \text{ж)}\;&[(-23)+14]\cdot(-2)^2\\ &=(-9)\cdot4=-36;\\[2mm] \text{з)}\;&(-45)\cdot6:(-3)^3\\ &=(-270):(-27)=10;\\[2mm] \text{и)}\;&(-7)\cdot(-8)\cdot0\cdot34-4\cdot(-5)^2\\ &=0-4\cdot25=0-100=-100;\\[2mm] \text{к)}\;&(-6)^3:3^2:[-9-(-8)]^3\\ &=(-216):9:(-1)^3\\ &=(-24):(-1)=24. \end{aligned} \]
5. Задача
Уменьшение массы записываем отрицательным числом:
\[ \text{а)}\quad -2\text{ кг в месяц}. \]
За \(3\) месяца масса уменьшилась на:
\[ 2\cdot3=6\text{ кг}. \]
Тогда конечная масса:
\[ \text{б)}\quad 65-6=59\text{ кг}. \]
Проверка:
\[ 59+6=65\text{ кг}. \]
Обсуждение
6 сообщенийСпасибо большое
Пожалуйста! Удачи с заданием 😊
Смотри сделай этот высокий уровень
Высокий уровень
6
За 1 минуту объём уменьшается на \(3\) л.
а) В 9:30
От 9:00 до 9:30 прошло \(30\) минут:
\[ 120-3\cdot30=120-90=30\text{ л}. \]
Ответ: \(30\) л.
б) В 8:50
Это на \(10\) минут раньше 9:00, значит, воды было на \(3\cdot10=30\) л больше:
\[ 120+3\cdot10=150\text{ л}. \]
Ответ: \(150\) л.
7
а) Сколько денег Тимур взял в долг?
За 7 месяцев он выплатил:
\[ 40\,000\cdot7=280\,000\text{ сумов}. \]
Первоначальная сумма долга:
\[ 280\,000+250\,000=530\,000\text{ сумов}. \]
Ответ: \(530\,000\) сумов.
б) Сколько останется выплатить через 3 месяца?
За 3 месяца Тимур выплатит:
\[ 40\,000\cdot3=120\,000\text{ сумов}. \]
Останется:
\[ 250\,000-120\,000=130\,000\text{ сумов}. \]
Ответ: \(130\,000\) сумов.
8
Примем направление на север за положительное.
Переведём минуты в секунды:
\[ 20\text{ мин}=1200\text{ с},\quad 15\text{ мин}=900\text{ с},\quad 10\text{ мин}=600\text{ с}. \]
Путь на север:
\[ 4\cdot1200=4800\text{ м}. \]
Путь на юг:
\[ 5\cdot900+3\cdot600=4500+1800=6300\text{ м}. \]
Конечное положение:
\[ 4800-6300=-1500\text{ м}. \]
Знак «−» означает направление на юг.
Ответ: Жамиля оказалась в \(1500\) м, или \(1{,}5\) км, к югу от дома.
9
Высота вершины относительно уровня моря:
\[ +4643\text{ м}. \]
Высота пещеры:
\[ -1517\text{ м}. \]
а) Вертикальное расстояние
\[ 4643-(-1517)=4643+1517=6160\text{ м}. \]
Ответ: \(6160\) м.
б) Половина вертикального расстояния
\[ 6160:2=3080\text{ м}. \]
Ответ: \(3080\) м.
10
а) Наибольший балл
Если все 5 ответов правильные:
\[ 5\cdot3=15. \]
Ответ: \(15\) баллов.
б) Наименьший балл
Если все 5 ответов неправильные:
\[ 5\cdot(-2)=-10. \]
Ответ: \(-10\) баллов.
в) Как получить 3 балла?
Нужно дать:
- 1 правильный ответ: \(1\cdot3=3\);
- 4 вопроса оставить без ответа.
\[ 3+4\cdot0=3. \]
Ответ: 1 правильный ответ и 4 вопроса без ответа.
г) Как получить \(-3\) балла?
Нужно дать:
- 1 правильный ответ: \(3\) балла;
- 3 неправильных ответа: \(3\cdot(-2)=-6\);
- 1 вопрос оставить без ответа.
\[ 3-6+0=-3. \]
Ответ: 1 правильный, 3 неправильных ответа и 1 вопрос без ответа.
11
а) Заполнение фигур
Числа можно выбрать произвольно, но делитель не должен быть равен нулю. Например:
\[ \boxed{\square=6,\qquad \bigcirc=3,\qquad \lozenge=2}. \]
б) Вычисления
\[ \square\cdot\bigcirc=6\cdot3=18, \qquad \bigcirc\cdot\square=3\cdot6=18. \]
\[ (\square\cdot\bigcirc)\cdot\lozenge =(6\cdot3)\cdot2=36, \]
\[ \square\cdot(\bigcirc\cdot\lozenge) =6\cdot(3\cdot2)=36. \]
\[ \square:\bigcirc=6:3=2, \qquad \bigcirc:\square=3:6=\frac12. \]
\[ (\square:\bigcirc):\lozenge =(6:3):2=1, \]
\[ \square:(\bigcirc:\lozenge) =6:(3:2)=6:1{,}5=4. \]
Вывод
- Умножение можно переставлять:
\[ a\cdot b=b\cdot a. \]
- При умножении можно менять группировку:
\[ (a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c). \]
- Деление переставлять нельзя:
\[ a:b\ne b:a. \]
- При делении нельзя произвольно менять группировку:
\[ (a:b):c\ne a:(b:c). \]
А где решение на 11 задание?
Вот подробное решение задания 11.
Возьмём, например:
\[ \square=6,\qquad \bigcirc=3,\qquad \lozenge=2. \]
1. Переместительное свойство умножения
\[ \square\cdot\bigcirc=6\cdot3=18, \]
\[ \bigcirc\cdot\square=3\cdot6=18. \]
Получили одинаковые результаты:
\[ \square\cdot\bigcirc=\bigcirc\cdot\square. \]
Значит, от перестановки множителей произведение не меняется.
2. Сочетательное свойство умножения
\[ (\square\cdot\bigcirc)\cdot\lozenge =(6\cdot3)\cdot2 =18\cdot2=36, \]
\[ \square\cdot(\bigcirc\cdot\lozenge) =6\cdot(3\cdot2) =6\cdot6=36. \]
Следовательно,
\[ (\square\cdot\bigcirc)\cdot\lozenge = \square\cdot(\bigcirc\cdot\lozenge). \]
Значит, при умножении можно менять группировку множителей.
3. Деление нельзя переставлять
\[ \square:\bigcirc=6:3=2, \]
\[ \bigcirc:\square=3:6=\frac12. \]
Так как
\[ 2\ne\frac12, \]
то
\[ \square:\bigcirc\ne\bigcirc:\square. \]
Значит, деление не обладает переместительным свойством.
4. При делении нельзя менять группировку
\[ (\square:\bigcirc):\lozenge =(6:3):2 =2:2=1, \]
а
\[ \square:(\bigcirc:\lozenge) =6:(3:2) =6:\frac32=4. \]
Так как
\[ 1\ne4, \]
то группировку при делении менять нельзя.
Ответ
Умножение обладает переместительным и сочетательным свойствами, а деление ими не обладает:
\[ a\cdot b=b\cdot a, \]
\[ (a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c), \]
но
\[ a:b\ne b:a, \qquad (a:b):c\ne a:(b:c). \]
