Реши задание на изображении

Краткий ответ: первый игрок должен первым назвать 1, а затем каждый раз дополнять число соперника до 11.

Почему это работает

Пусть соперник назвал число \(x\), где \(1\le x\le10\). Тогда первый игрок называет:

\[ 11-x. \]

Это число тоже находится от 1 до 10, а сумма двух ходов всегда равна 11:

\[ x+(11-x)=11. \]

Суммы после ходов первого игрока будут:

\[ 1,\ 12,\ 23,\ 34,\ 45,\ 56,\ 67,\ 78,\ 89. \]

После того как первый игрок получил \(89\), соперник назовёт \(x\), и сумма станет \(89+x\). Первый игрок добавит \(11-x\):

\[ 89+x+(11-x)=100. \]

Значит, первый игрок обязательно получит 100.

Проверка на примере: если соперник назвал \(7\), нужно назвать \(4\); если соперник назвал \(3\), нужно назвать \(8\).

На фото в подсказке, вероятно, опечатка: должно быть

\[ 89,\ 78,\ 67,\ 56,\ldots, \]

а не \(89,79,69,\ldots\). Шаг между правильными числами равен \(11\), потому что каждый дуэт ходов даёт сумму 11. Например, при сумме \(79\) соперник может назвать \(10\), и получится \(89\), после чего первый игрок уже не сможет сразу получить \(100\).