Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз: сейчас мне видны только номера 163–170, но не сами условия задач.

Это продолжение текущей учебной задачи: ты прислал запрошенное изображение с условиями № 163–170. Решаю все.

163

Дано: \(a=2\ \text{м/с}^2\), \(v_0=0\), \(v=80\ \text{км/ч}=\frac{200}{9}\ \text{м/с}\).

\[ t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{200/9}{2}=\frac{100}{9}\approx 11{,}1\ \text{с}. \]

\[ s=\frac{at^2}{2}=t^2=\left(\frac{100}{9}\right)^2\approx123{,}5\ \text{м}. \]

Ответ: \(t\approx11{,}1\ \text{с}\), \(s\approx123{,}5\ \text{м}\).

---

164

Снаряд начинает движение из состояния покоя:

\[ v_0=0,\quad v=800\ \text{м/с},\quad s=100\ \text{м}. \]

Используем формулу:

\[ v^2-v_0^2=2as. \]

\[ a=\frac{v^2}{2s}=\frac{800^2}{2\cdot100}=3200\ \text{м/с}^2. \]

Ответ: \(a=3200\ \text{м/с}^2\).

---

165

Спортсмен начинает движение из состояния покоя:

\[ s=\frac{at^2}{2}. \]

\[ 250=\frac{2t^2}{2}=t^2, \qquad t=\sqrt{250}=5\sqrt{10}\approx15{,}8\ \text{с}. \]

Ответ: \(t\approx15{,}8\ \text{с}\).

---

166

Дано:

\[ s=50\ \text{м},\quad v_0=1{,}2\ \text{м/с},\quad t=14\ \text{с}. \]

\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]

\[ 50=1{,}2\cdot14+\frac{a\cdot14^2}{2}, \]

\[ 50=16{,}8+98a, \qquad a=\frac{33{,}2}{98}\approx0{,}34\ \text{м/с}^2. \]

Ответ: \(a\approx0{,}34\ \text{м/с}^2\).

---

167

Дано:

\[ v_x=4+2t. \]

Сравним с формулой \(v_x=v_{0x}+a_xt\):

\[ v_{0x}=4\ \text{м/с},\qquad a_x=2\ \text{м/с}^2. \]

Перемещение за \(5\) с:

\[ s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2} =4\cdot5+\frac{2\cdot5^2}{2} =20+25=45\ \text{м}. \]

Ответ: \(v_{0x}=4\ \text{м/с}\), \(a_x=2\ \text{м/с}^2\), \(s_x=45\ \text{м}\).

---

168

Дано уравнение:

\[ x=8+2t-0{,}5t^2. \]

Сравним со стандартным уравнением:

\[ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \]

Получаем:

\[ x_0=8\ \text{м},\qquad v_{0x}=2\ \text{м/с},\qquad a_x=-1\ \text{м/с}^2. \]

Перемещение:

\[ s_x(t)=x-x_0=2t-0{,}5t^2. \]

Скорость:

\[ v_x(t)=v_{0x}+a_xt=2-t. \]

Найдём момент, когда скорость равна нулю:

\[ 2-t=0, \qquad t=2\ \text{с}. \]

Ответ:
\[ s_x(t)=2t-0{,}5t^2,\qquad v_x(t)=2-t, \] \[ t=2\ \text{с}. \]

---

169

При встрече координаты тел одинаковы:

\[ 10-5t=3t+2t^2. \]

\[ 2t^2+8t-10=0, \]

\[ t^2+4t-5=0. \]

Корни:

\[ t_1=1\ \text{с},\qquad t_2=-5\ \text{с}. \]

Отрицательное время не учитываем. Место встречи:

\[ x=10-5\cdot1=5\ \text{м}. \]

Ответ: тела встретятся через \(1\) с в точке \(x=5\) м.

---

170

Дано:

\[ v_x(t)=15+0{,}5t,\qquad t=8\ \text{с}. \]

Первый способ — через начальную и конечную скорости:

\[ v_0=15\ \text{м/с}, \]

\[ v_8=15+0{,}5\cdot8=19\ \text{м/с}. \]

При равноускоренном движении:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v_8}{2} =\frac{15+19}{2}=17\ \text{м/с}. \]

Второй способ — через перемещение:

\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} =15\cdot8+\frac{0{,}5\cdot8^2}{2} =120+16=136\ \text{м}. \]

\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{136}{8}=17\ \text{м/с}. \]

Ответ: \(v_{\text{ср}}=17\ \text{м/с}\).