Сделай весь лист

Краткие ответы

1. Вычислите рациональным способом:

1. а) \(20\); б) \(39\).
2. а) \(1057\); б) \(1{,}99\).
3. а) \(261{,}8\); б) \(27\).
4. а) \(1\); б) \(-10\).

2. Используя распределительное свойство:

1. а) \(41\); б) \(89\).
2. а) \(67\); б) \(66\).

---

Решение

1. Вычисления

1) а)

Сгруппируем слагаемые, которые дают круглые числа:

\[ 6{,}89+5{,}37+3{,}11+4{,}63= \]

\[ =(6{,}89+3{,}11)+(5{,}37+4{,}63) =10+10=20. \]

1) б)

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

\[ 4\frac{5}{13}+11\frac{8}{13} =15+\frac{13}{13}=16, \]

\[ 8\frac{7}{15}+14\frac{8}{15} =22+\frac{15}{15}=23. \]

Тогда

\[ 16+23=39. \]

2) а)

\[ -321+457+921=(-321+921)+457 =600+457=1057. \]

2) б)

\[ -4{,}83+3{,}99+2{,}83 =(-4{,}83+2{,}83)+3{,}99 =-2+3{,}99=1{,}99. \]

3) а)

Сократим множители \(15\):

\[ \frac{7}{15}\cdot37{,}4\cdot15 =7\cdot37{,}4=261{,}8. \]

3) б)

\[ 36\cdot2{,}7\cdot\frac{5}{18} =\frac{36}{18}\cdot2{,}7\cdot5 =2\cdot2{,}7\cdot5=27. \]

4) а)

Сократим одинаковые множители:

\[ \frac{9}{17}\cdot\frac{13}{5}\cdot \frac{17}{9}\cdot\frac{5}{13}=1. \]

4) б)

Сначала учитываем знаки: три отрицательных множителя дают отрицательный результат.

\[ \left(-\frac{11}{37}\right) \left(-\frac{5}{14}\right) \left(\frac{37}{11}\right)(-28) \]

Сократим \(11\) и \(37\):

\[ =-\frac{5}{14}\cdot28 =-5\cdot2=-10. \]

---

2. Распределительное свойство

Используем правило:

\[ a(b+c)=ab+ac. \]

1) а)

\[ 8\left(5+\frac18\right) =8\cdot5+8\cdot\frac18 =40+1=41. \]

1) б)

\[ \left(7+\frac5{12}\right)\cdot12 =7\cdot12+\frac5{12}\cdot12 =84+5=89. \]

2) а)

Представим смешанное число как сумму:

\[ 9\cdot7\frac49 =9\left(7+\frac49\right) =9\cdot7+9\cdot\frac49 =63+4=67. \]

2) б)

\[ 5\frac1{13}\cdot13 =\left(5+\frac1{13}\right)\cdot13 =5\cdot13+\frac1{13}\cdot13 =65+1=66. \]

Все результаты проверяются обратным раскрытием скобок и сокращением дробных множителей.