Реши задание на изображении
Краткий ответ
а) \(-11\);
б) \(0,4\);
в) \(10\).а) \(-\dfrac{6}{11}\);
б) \(\dfrac{53}{34}\);
в) \(78\).
Решение
Используем свойство: \(\sqrt{a^2}=a\), если \(a\ge 0\).
1а)
\[
\sqrt{1225}-\sqrt{2116}=35-46=-11,
\]
так как \(35^2=1225\), \(46^2=2116\).
1б)
\[
3\sqrt{0,1024}-\sqrt{0,3136}
=3\cdot0,32-0,56
=0,96-0,56=0,4.
\]
Проверка: \(0,32^2=0,1024\), \(0,56^2=0,3136\).
1в)
\[
0,2\sqrt{676}+\sqrt{23,04}
=0,2\cdot26+4,8
=5,2+4,8=10.
\]
2а)
\[
\frac{3}{\sqrt{1089}}-\sqrt{\frac{49}{121}}
=\frac{3}{33}-\frac{7}{11}
=\frac{1}{11}-\frac{7}{11}
=-\frac{6}{11}.
\]
2б)
\[
\frac{1}{\sqrt{289}}+\sqrt{2,25}
=\frac{1}{17}+1,5
=\frac{1}{17}+\frac{3}{2}.
\]
Приведём к общему знаменателю \(34\):
\[ \frac{1}{17}+\frac{3}{2} =\frac{2}{34}+\frac{51}{34} =\frac{53}{34}. \]
2в)
\[
\sqrt{961+2\cdot31\cdot47+2209}.
\]
Заметим, что \(961=31^2\), а \(2209=47^2\). Тогда:
\[ \sqrt{31^2+2\cdot31\cdot47+47^2} =\sqrt{(31+47)^2} =31+47=78. \]
Здесь применена формула квадрата суммы: \[ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2. \]
