Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{R_{ABC}=7{,}5}\).

Площадь треугольника \(ABC\) найдём через основание \(AC\) и высоту \(BE\):

\[ S_{ABC}=\frac12 AC\cdot BE. \]

Радиус описанной окружности выражается формулой:

\[ R=\frac{AB\cdot BC\cdot AC}{4S_{ABC}}. \]

Подставим площадь:

\[ R=\frac{AB\cdot BC\cdot AC} {4\cdot \frac12 AC\cdot BE} =\frac{AB\cdot BC}{2BE}. \]

Теперь подставим данные:

\[ R=\frac{5\cdot 9}{2\cdot 3} =\frac{45}{6}=7{,}5. \]

Проверка: \(2BE\cdot R=2\cdot3\cdot7{,}5=45=AB\cdot BC\).