Реши задание на изображении

Ответ:

• а) \(\angle hk=70^\circ,\quad \angle kl=110^\circ\);
• б) \(\angle hk=150^\circ,\quad \angle kl=30^\circ\);
• в) \(\angle hk=113^\circ39',\quad \angle kl=66^\circ21'\);
• г) \(\angle hk=135^\circ,\quad \angle kl=45^\circ\);
• д) \(\angle hk=100^\circ,\quad \angle kl=80^\circ\).

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

Решение

а) Пусть \(\angle hk=x\). Тогда \(\angle kl=x+40^\circ\):

\[ x+(x+40^\circ)=180^\circ \]

\[ 2x=140^\circ,\quad x=70^\circ. \]

Значит, \(\angle kl=110^\circ\).

б) Пусть \(\angle kl=x\). Тогда \(\angle hk=x+120^\circ\):

\[ x+(x+120^\circ)=180^\circ \]

\[ 2x=60^\circ,\quad x=30^\circ. \]

Значит, \(\angle hk=150^\circ\).

в) Пусть \(\angle kl=x\). Тогда:

\[ x+(x+47^\circ18')=180^\circ \]

\[ 2x=132^\circ42',\quad x=66^\circ21'. \]

\[ \angle hk=66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39'. \]

г) Пусть \(\angle kl=x\), тогда \(\angle hk=3x\):

\[ 3x+x=180^\circ,\quad 4x=180^\circ,\quad x=45^\circ. \]

Следовательно, \(\angle hk=135^\circ\).

д) Пусть углы равны \(5x\) и \(4x\):

\[ 5x+4x=180^\circ,\quad 9x=180^\circ,\quad x=20^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle hk=5\cdot20^\circ=100^\circ,\qquad \angle kl=4\cdot20^\circ=80^\circ. \]

Проверка: в каждом случае сумма углов равна \(180^\circ\).