Реши задание на изображении
Краткий ответ (по строкам на изображении):
1-я строка:
\[
1)\ 6;\qquad 2)\ 2;\qquad 3)\ \frac15;\qquad 4)\ 15.
\]
2-я строка:
\[
1)\ 100;\qquad 2)\ 81;\qquad 3)\ \frac18;\qquad 4)\ \frac1{81}.
\]
3-я строка:
\[
1)\ -2;\qquad 2)\ -1;\qquad 3)\ -\frac13;\qquad
4)\ -4;\qquad 5)\ -34;\qquad 6)\ -8.
\]
Как решать
Используем правило: \[ \sqrt[n]{a^n}=a \] для положительных \(a\). Если корень нечётной степени, отрицательное число сохраняет знак.
\[ \sqrt[6]{36^3} =\sqrt[6]{(6^2)^3} =\sqrt[6]{6^6}=6; \]
\[ \sqrt[12]{64^2} =\sqrt[12]{(2^6)^2} =\sqrt[12]{2^{12}}=2; \]
\[ \sqrt[4]{\left(\frac1{25}\right)^2} =\sqrt[4]{\left(\frac15\right)^4} =\frac15; \]
\[ \sqrt[8]{225^4} =\sqrt[8]{(15^2)^4} =\sqrt[8]{15^8}=15. \]
Во второй строке показатель степени делится на показатель корня:
\[ \sqrt[3]{10^6}=10^2=100,\qquad \sqrt[3]{3^{12}}=3^4=81; \]
\[ \sqrt[4]{\left(\frac12\right)^{12}} =\left(\frac12\right)^3=\frac18, \]
\[ \sqrt[4]{\left(\frac13\right)^{16}} =\left(\frac13\right)^4=\frac1{81}. \]
Для отрицательных чисел:
\[ \sqrt[3]{-8}=-2,\quad \sqrt[15]{-1}=-1,\quad \sqrt[3]{-\frac1{27}}=-\frac13; \]
\[ \sqrt[5]{-1024} =\sqrt[5]{-4^5}=-4, \]
\[ \sqrt[3]{-34^3}=-34,\qquad \sqrt[7]{-8^7}=-8. \]
Проверка выполняется возведением ответа в степень корня: например, \[ (-4)^5=-1024,\qquad (-8)^7=-8^7. \]
