Номер 4

Краткий ответ:

• а) да, \(60060:20=3003\);
• б) нет;
• в) да, \(60060:52=1155\);
• г) нет;
• д) да, результат деления \(1\);
• е) нет.

Объяснение

Разложим исходное произведение на простые множители:

\[ P=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13 =2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13. \]

Произведение делится на число тогда, когда в его разложении есть все простые множители делителя в нужном количестве.

1. а)
   \[ 2\cdot2\cdot5=2^2\cdot5. \] Все множители есть:

\[ P:(2^2\cdot5)=3\cdot7\cdot11\cdot13=3003. \]

2. б)
   \[ 2\cdot3\cdot3\cdot7=2\cdot3^2\cdot7. \] Нужно два множителя \(3\), а в \(P\) есть только один. Не делится.

3. в)
   \[ 2^2\cdot13. \] Такие множители есть:

\[ P:(2^2\cdot13)=3\cdot5\cdot7\cdot11=1155. \]

4. г)
   \[ 2^2\cdot7\cdot11^2. \] Нужно два множителя \(11\), а в \(P\) есть только один. Не делится.

5. д)
   \[ 4\cdot15\cdot143 =2^2\cdot(3\cdot5)\cdot(11\cdot13)=P. \] Поэтому результат деления равен \(1\).

6. е)
   \[ 60\cdot11\cdot143 =(2^2\cdot3\cdot5)\cdot11\cdot(11\cdot13). \] Здесь содержится \(11^2\), которого в \(P\) нет. Не делится.