Реши задание на изображении
Расчёт движения поезда
Мне нужно проверить некоторые расчёты, связанные с движением поезда. Конечная скорость получается равной .7 м/с, а средняя — .4; умножение на 5 даёт 2. При анализе равноускоренного движения расстояния, пройденные за равные промежутки времени, образуют арифметическую прогрессию, показывая, что ускорение постоянно. Я рассчитаю ускорение, равное .1 м/с², и проверю, что начальная скорость равна 0. Похоже, всё правильно сходится. Вопрос сводится к тому, равноускоренно ли поезд движется из состояния покоя, и расстояния это подтверждают.
Оценка равноускоренного движения
Я работаю с формулой для расчёта ускорения, в частности a=0.12 м/с². Я учитываю направление — положительное или общепринятое. В Задании 3 я размышляю над тем, можно ли доказать равноускоренное движение, если равные последовательные расстояния образуют арифметическую прогрессию. Похоже, что при постоянном ускорении это действительно так. Например, если τ=2s, разности расстояний подтверждают эту теорию. Я вычисляю s1 и s2, в итоге подтверждая, что расстояния соответствуют моему ускорению. Кажется, я двигаюсь в правильном направлении!
Краткий ответ:
- \(9\ \text{см},\ 15\ \text{см},\ 21\ \text{см}\).
- \(a=0{,}12\ \text{м/с}^2\).
- Да, движение является равноускоренным; \(a=0{,}1\ \text{м/с}^2\).
1. Движение шарика
При равноускоренном движении из состояния покоя расстояния за равные промежутки времени относятся как нечётные числа:
\[ 1:3:5:7. \]
Первое расстояние равно \(3\) см, значит:
\[ \begin{aligned} s_1&=3\ \text{см},\\ s_2&=3\cdot3=9\ \text{см},\\ s_3&=3\cdot5=15\ \text{см},\\ s_4&=3\cdot7=21\ \text{см}. \end{aligned} \]
Ответ: \(9\) см, \(15\) см, \(21\) см.
2. Ускорение тележки
Дано:
\[ v_0=0{,}1\ \text{м/с},\qquad s=2\ \text{м},\qquad t=5\ \text{с}. \]
Используем формулу равноускоренного движения:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Подставим значения:
\[ 2=0{,}1\cdot5+\frac{a\cdot5^2}{2}, \]
\[ 2=0{,}5+12{,}5a, \]
\[ 12{,}5a=1{,}5, \]
\[ a=0{,}12\ \text{м/с}^2. \]
Проверка:
\[ s=\frac{v_0+v}{2}t,\qquad v=v_0+at=0{,}1+0{,}12\cdot5=0{,}7\ \text{м/с}, \]
\[ s=\frac{0{,}1+0{,}7}{2}\cdot5=2\ \text{м}. \]
3. Движение поезда
За равные промежутки времени поезд прошёл:
\[ 0{,}2\ \text{м},\qquad 0{,}6\ \text{м},\qquad 1\ \text{м}. \]
Разности соседних расстояний одинаковы:
\[ 0{,}6-0{,}2=0{,}4\ \text{м}, \]
\[ 1-0{,}6=0{,}4\ \text{м}. \]
Это признак равноускоренного движения.
Для промежутка времени \(\tau=2\) с:
\[ a=\frac{\Delta s}{\tau^2} =\frac{0{,}4}{2^2} =0{,}1\ \text{м/с}^2. \]
Ответ: да, движение равноускоренное, \(a=0{,}1\ \text{м/с}^2\).
