Реши уравнение y=-1/2x²-3x+4
Краткий ответ: если нужно найти корни функции, то есть значения \(x\) при \(y=0\), то
\[ \boxed{x_1=-3+\sqrt{17},\qquad x_2=-3-\sqrt{17}} \]
Решение:
\[ -\frac12x^2-3x+4=0 \]
Умножим на \(-2\):
\[ x^2+6x-8=0 \]
Перенесём свободный член:
\[ x^2+6x=8 \]
Дополняем до квадрата:
\[ (x+3)^2=17 \]
Отсюда:
\[ x+3=\pm\sqrt{17}, \]
\[ x=-3\pm\sqrt{17}. \]
Проверка: при этих значениях \((x+3)^2=17\), поэтому
\[ y=-\frac12\bigl((x+3)^2-17\bigr)=0. \]
Приближённо: \(x_1\approx1{,}12\), \(x_2\approx-7{,}12\).
Важно: если \(y=0\) не подразумевалось, то запись \(y=-\frac12x^2-3x+4\) просто задаёт функцию, а не уравнение с единственными корнями. Уточни: нужно найти именно нули функции?
Обсуждение
2 сообщенияреши уравнение функции и сделай точки дгя порабулы без поиска дискримената
Решим без дискриминанта — выделим квадрат.
Дана функция:
\[ y=-\frac12x^2-3x+4. \]
1. Приведём к виду параболы
\[ y=-\frac12(x^2+6x-8) \]
\[ y=-\frac12\left((x+3)^2-17\right) \]
\[ \boxed{y=-\frac12(x+3)^2+\frac{17}{2}} \]
2. Найдём нули функции
Приравняем \(y\) к нулю:
\[ -\frac12(x+3)^2+\frac{17}{2}=0 \]
Умножим на \(2\):
\[ -(x+3)^2+17=0 \]
\[ (x+3)^2=17 \]
\[ x+3=\pm\sqrt{17} \]
\[ \boxed{x_1=-3-\sqrt{17}\approx-7{,}12} \]
\[ \boxed{x_2=-3+\sqrt{17}\approx1{,}12} \]
Точки пересечения с осью \(Ox\):
\[ (-7{,}12;0),\qquad (1{,}12;0). \]
3. Вершина и ось симметрии
Из вида
\[ y=-\frac12(x+3)^2+\frac{17}{2} \]
видно, что вершина:
\[ \boxed{(-3;\frac{17}{2})=(-3;8{,}5)} \]
Ось симметрии:
\[ \boxed{x=-3} \]
Ветви направлены вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный.
4. Точки для построения параболы
| \(x\) | \(-7\) | \(-6\) | \(-5\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(0{,}5\) | \(4\) | \(6{,}5\) | \(8\) | \(8{,}5\) | \(8\) | \(6{,}5\) | \(4\) | \(0{,}5\) |
Основные точки:
\[ (-7;0{,}5),\ (-6;4),\ (-5;6{,}5),\ (-4;8), \]
\[ (-3;8{,}5),\ (-2;8),\ (-1;6{,}5),\ (0;4),\ (1;0{,}5). \]
По этим точкам строим параболу с вершиной \((-3;8{,}5)\), направленную ветвями вниз.
