Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение квадратных уравнений
Я разбираю задание по математике для 5-го класса, включающее квадратное уравнение x² - 5x + 6 = 0. Я дам краткий ответ и подробно изложу шаги решения. Изображение, по-видимому, не связано с задачей, но напечатанное условие понятно. Решая разложением на множители, я могу представить его как (x - 2)(x - 3), что по правилу равенства произведения нулю приводит к решениям 2 и 3. Приравнивание каждого множителя к нулю даёт корректные проверки. Обсуждать изображение не нужно, поскольку основное внимание уделено самой учебной задаче. [[NEXT]]
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
