Расскажи красиво что мне надо знать важное
Краткий ответ
Разложить число на простые множители — значит представить его в виде произведения только простых чисел.
Например:
\[ 660=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot11 \]
или короче:
\[ 660=2^2\cdot3\cdot5\cdot11. \]
Что важно знать
1. Простое число имеет только два делителя: \(1\) и само себя.
Например: \(2, 3, 5, 7, 11, 13\).
Составное число имеет больше двух делителей.
Например: \(12, 20, 45\).
Число \(1\) не является ни простым, ни составным.
2. При разложении каждый множитель в конце должен быть простым.
Например:
\[ 12=3\cdot4 \]
Это ещё не окончательное разложение, потому что \(4\) — составное число:
\[ 4=2\cdot2. \]
Значит,
\[ 12=2\cdot2\cdot3. \]
3. Удобный порядок действий
- Проверь делимость числа на \(2\), затем на \(3\), \(5\), \(7\) и другие простые числа.
- Раздели число на найденный простой делитель.
- Продолжай делить частное, пока не получишь \(1\).
- Все использованные простые делители запиши в произведение.
Пример
Разложим \(660\):
\[ 660:2=330, \]
\[ 330:2=165, \]
\[ 165:3=55, \]
\[ 55:5=11, \]
\[ 11:11=1. \]
Следовательно,
\[ 660=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot11. \]
Проверка:
\[ 2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot11=660. \]
Признаки делимости
- на \(2\) — число оканчивается на \(0,2,4,6\) или \(8\);
- на \(3\) — сумма цифр делится на \(3\);
- на \(5\) — последняя цифра \(0\) или \(5\);
- на \(9\) — сумма цифр делится на \(9\);
- на \(10\) — число оканчивается на \(0\).
Главное правило
Разложения одного и того же числа могут отличаться только порядком множителей:
\[ 2\cdot3\cdot5=5\cdot2\cdot3. \]
Составное число всегда можно разложить на простые множители, а если число уже простое, его разложение состоит из него самого.
