Сделай номер 892

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle x=\frac{4(7-m)}{3}\). Корень отрицателен при \(\boxed{m>7}\).

б) \(\displaystyle x=-\frac{32(m+5)}{17}\). Корень отрицателен при \(\boxed{m>-5}\).

а)

Раскроем скобки:

\[ 0{,}2x-0{,}6m+1{,}3x+2{,}6m=14. \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 1{,}5x+2m=14. \]

Тогда

\[ 1{,}5x=14-2m, \]

\[ x=\frac{14-2m}{1{,}5} =\frac{28-4m}{3} =\frac{4(7-m)}{3}. \]

Чтобы корень был отрицательным:

\[ \frac{4(7-m)}{3}<0. \]

Так как \(\frac43>0\), получаем:

\[ 7-m<0 \quad\Longrightarrow\quad m>7. \]

Проверка: при \(m=7\) получаем \(x=0\), поэтому \(m=7\) не входит в ответ.

б)

Раскроем скобки:

\[ 1{,}8m-1{,}2x-4m-0{,}5x=m+16. \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ -2{,}2m-1{,}7x=m+16. \]

Перенесём слагаемое с \(m\):

\[ -1{,}7x=3{,}2m+16. \]

Следовательно,

\[ x=-\frac{3{,}2m+16}{1{,}7} =-\frac{32(m+5)}{17}. \]

Для отрицательного корня:

\[ -\frac{32(m+5)}{17}<0. \]

Поскольку \(-\frac{32}{17}<0\), выражение будет отрицательным, если

\[ m+5>0 \quad\Longrightarrow\quad m>-5. \]

Проверка: при \(m=-5\) получаем \(x=0\), поэтому \(m=-5\) не входит в ответ.