Реши под номером 156

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac45\);
б) \(\displaystyle \frac23\).

Решение:

Используем правило:

\[ \sqrt a:\sqrt b=\sqrt{\frac ab}. \]

а)

\[ \sqrt{48}:\sqrt{75} =\sqrt{\frac{48}{75}} =\sqrt{\frac{16}{25}} =\frac45. \]

б)

\[ \sqrt{6{,}8}:\sqrt{15{,}3} =\sqrt{\frac{6{,}8}{15{,}3}}. \]

Умножим числитель и знаменатель на \(10\):

\[ \frac{6{,}8}{15{,}3}=\frac{68}{153} =\frac{4\cdot17}{9\cdot17} =\frac49. \]

Тогда

\[ \sqrt{\frac49}=\frac23. \]

Проверка:

\[ \left(\frac45\right)^2=\frac{16}{25}=\frac{48}{75},\qquad \left(\frac23\right)^2=\frac49=\frac{6{,}8}{15{,}3}. \]