Сделай номер 2.56
Краткий ответ
а)
\[
\begin{aligned}
63&=3^2\cdot7,\\
85&=5\cdot17,\\
102&=2\cdot3\cdot17,\\
132&=2^2\cdot3\cdot11,\\
100\,000&=2^5\cdot5^5.
\end{aligned}
\]
б)
\[
\begin{aligned}
1600&=2^6\cdot5^2,\\
8000&=2^6\cdot5^3,\\
2248&=2^3\cdot281,\\
5148&=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13.
\end{aligned}
\]
Ключевые шаги
Разделяем число на простые множители, пока не останется единица:
\[ \begin{aligned} 63&=3\cdot21=3\cdot3\cdot7=3^2\cdot7;\\ 102&=2\cdot51=2\cdot3\cdot17;\\ 132&=2\cdot66=2^2\cdot33=2^2\cdot3\cdot11;\\ 100\,000&=10^5=(2\cdot5)^5=2^5\cdot5^5. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 1600&=2^6\cdot5^2;\\ 8000&=8\cdot1000=2^3\cdot2^3\cdot5^3=2^6\cdot5^3;\\ 2248&=2\cdot1124=2^2\cdot562=2^3\cdot281;\\ 5148&=2^2\cdot1287=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13. \end{aligned} \]
Проверка, например: \[ 2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13=4\cdot9\cdot11\cdot13=5148. \]
Обсуждение
2 сообщенияПо другому
Конечно. Разложим числа «лесенкой» — последовательным делением на простые множители.
\[ \begin{array}{r|l} 63&3\\ 21&3\\ 7&7\\ 1& \end{array} \qquad 63=3\cdot3\cdot7=3^2\cdot7 \]
\[ \begin{array}{r|l} 85&5\\ 17&17\\ 1& \end{array} \qquad 85=5\cdot17 \]
\[ \begin{array}{r|l} 102&2\\ 51&3\\ 17&17\\ 1& \end{array} \qquad 102=2\cdot3\cdot17 \]
\[ \begin{array}{r|l} 132&2\\ 66&2\\ 33&3\\ 11&11\\ 1& \end{array} \qquad 132=2^2\cdot3\cdot11 \]
\[ 100000=10^5=(2\cdot5)^5=2^5\cdot5^5 \]
\[ \begin{array}{r|l} 1600&2\\ 800&2\\ 400&2\\ 200&2\\ 100&2\\ 50&2\\ 25&5\\ 5&5\\ 1& \end{array} \qquad 1600=2^6\cdot5^2 \]
\[ 8000=2^6\cdot5^3 \]
\[ 2248=2\cdot1124=2^2\cdot562=2^3\cdot281 \]
\[ 5148=2\cdot2574=2^2\cdot1287 =2^2\cdot3\cdot429 =2^2\cdot3^2\cdot143 =2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13 \]
Ответ:
\[ \boxed{ \begin{aligned} 63&=3^2\cdot7, &85&=5\cdot17,\\ 102&=2\cdot3\cdot17, &132&=2^2\cdot3\cdot11,\\ 100000&=2^5\cdot5^5, &1600&=2^6\cdot5^2,\\ 8000&=2^6\cdot5^3, &2248&=2^3\cdot281,\\ 5148&=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13. \end{aligned}} \]
