Задача Задача №3674412
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ
Все координаты указаны в сантиметрах.
| Вектор | Начало → конец | Проекция на \(Oy\) | Модуль проекции | Модуль вектора |
|---|---|---|---|---|
| \(\vec a\) | \((1;5)\to(1;2)\) | \(-3\) см | \(3\) см | \(3\) см |
| \(\vec b\) | \((1;0)\to(4;4)\) | \(4\) см | \(4\) см | \(5\) см |
| \(\vec c\) | \((4;1)\to(6;1)\) | \(0\) см | \(0\) см | \(2\) см |
| \(\vec d\) | \((6;0)\to(3;-4)\) | \(-4\) см | \(4\) см | \(5\) см |
| \(\vec e\) | \((1;-4)\to(1;-1)\) | \(3\) см | \(3\) см | \(3\) см |
Как решать такие задания
Если вектор направлен из точки \(A(x_1;y_1)\) в точку \(B(x_2;y_2)\), то:
\[ \operatorname{pr}_{Oy}\vec{AB}=y_2-y_1, \]
\[ \left|\operatorname{pr}_{Oy}\vec{AB}\right|=|y_2-y_1|, \]
\[ |\vec{AB}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}. \]
Например, для \(\vec b\):
\[ \operatorname{pr}_{Oy}\vec b=4-0=4\text{ см}, \]
\[ |\vec b|=\sqrt{(4-1)^2+(4-0)^2} =\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}. \]
Проверка: у \(\vec a\) и \(\vec e\) векторы вертикальные, поэтому их длина равна модулю вертикальной проекции; у \(\vec c\) вектор горизонтальный, поэтому проекция на \(Oy\) равна нулю.
Обсуждение
2 сообщения А
проще
Проекция на \(Oy\) — это движение вверх или вниз:
- вверх — знак \(+\);
- вниз — знак \(-\);
- горизонтально — \(0\).
| Вектор | Проекция на \(Oy\) | Длина |
|---|---|---|
| \(\vec a\) | \(-3\) см | \(3\) см |
| \(\vec b\) | \(4\) см | \(5\) см |
| \(\vec c\) | \(0\) см | \(2\) см |
| \(\vec d\) | \(-4\) см | \(5\) см |
| \(\vec e\) | \(3\) см | \(3\) см |
