Решай

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle -\frac{1}{b+4}\), при \(b\ne -4,\;4\).

б) \(\displaystyle \frac{3}{b-3}\), при \(b\ne -3,\;3\).

а)

Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители:

\[ \frac{5b+3}{b^2-16}-\frac{6b-1}{b^2-16} = \frac{5b+3-(6b-1)}{b^2-16} \]

Раскрываем скобки:

\[ \frac{5b+3-6b+1}{b^2-16} = \frac{4-b}{b^2-16}. \]

Разложим на множители:

\[ 4-b=-(b-4),\qquad b^2-16=(b-4)(b+4). \]

Тогда:

\[ \frac{4-b}{b^2-16} = \frac{-(b-4)}{(b-4)(b+4)} = -\frac1{b+4}. \]

ОДЗ:

\[ b^2-16\ne0 \quad\Rightarrow\quad b\ne4,\;-4. \]

б)

\[ \frac{9b-1}{b^2-9}-\frac{6b-10}{b^2-9} = \frac{9b-1-(6b-10)}{b^2-9} \]

\[ = \frac{9b-1-6b+10}{b^2-9} = \frac{3b+9}{b^2-9}. \]

Разложим на множители:

\[ 3b+9=3(b+3),\qquad b^2-9=(b-3)(b+3). \]

\[ \frac{3(b+3)}{(b-3)(b+3)} = \frac3{b-3}. \]

ОДЗ:

\[ b^2-9\ne0 \quad\Rightarrow\quad b\ne3,\;-3. \]

Проверка при \(b=0\):

\[ \text{а)}\ -\frac14,\qquad \text{б)}\ -1, \]

и полученные формулы дают те же значения.

Главный принцип: при одинаковых знаменателях складывают или вычитают только числители, а затем раскладывают на множители и сокращают.