Выполните номера 86-89

Question 1

Задача Задача №3674435

А

Аноним

22 сентября 2026 13:12 · публичный вопрос

А

Аноним 22 сентября 2026 13:12

Выполните номера 86-89

Answer

Краткие ответы

86.

\(12\); 2) \(1,5\); 3) \(0,6\); 4) \(432\); 5) \(7,5\); 6) \(\dfrac{63}{40}\).

87.

\(2\); 2) \(10\); 3) \(0,6\); 4) \(15\); 5) \(\dfrac23\); 6) \(\dfrac{25}{49}\).

88.

\(-3\); 2) \(4\).

89.

\(\sqrt[6]{a}\); 2) \(\sqrt[20]{m}\); 3) \(\sqrt[3]{a^4}\); 4) \(\sqrt{mn^3}\); 5) \(\sqrt{ab^3}\).

Решение

Используем свойства:

\[ \sqrt[n]{x}\cdot\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{xy},\qquad \frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}=\sqrt[n]{\frac{x}{y}}. \]

№ 86

\[ \sqrt[3]{27\cdot64} =\sqrt[3]{3^3\cdot4^3}=3\cdot4=12. \]
\[ 0,0081=0,3^4,\qquad 625=5^4, \] \[ \sqrt[4]{0,0081\cdot625} =\sqrt[4]{0,3^4\cdot5^4}=0,3\cdot5=1,5. \]
\[ 243=3^5,\qquad 0,00032=0,2^5, \] \[ \sqrt[5]{243\cdot0,00032} =\sqrt[5]{3^5\cdot0,2^5}=3\cdot0,2=0,6. \]
\[ \sqrt[3]{4^6\cdot3^9} =\sqrt[3]{(4^2)^3(3^3)^3} =4^2\cdot3^3=16\cdot27=432. \]
\[ \sqrt[7]{0,3^7\cdot5^{14}} =0,3\cdot5^2=0,3\cdot25=7,5. \]
\[ \sqrt[4]{\frac{3^8\cdot7^4}{5^4\cdot2^{12}}} =\frac{3^2\cdot7}{5\cdot2^3} =\frac{9\cdot7}{5\cdot8} =\frac{63}{40}. \]

№ 87

\[ \sqrt[5]{16}\cdot\sqrt[5]{2} =\sqrt[5]{32}=2. \]
\[ \sqrt[6]{10000}\cdot\sqrt[6]{100} =\sqrt[6]{10^4\cdot10^2} =\sqrt[6]{10^6}=10. \]
\[ \sqrt[3]{0,108}\cdot\sqrt[3]{2} =\sqrt[3]{0,216}=0,6. \]
\[ \sqrt[8]{3^5\cdot5^2}\cdot\sqrt[8]{3^3\cdot5^6} =\sqrt[8]{3^8\cdot5^8}=3\cdot5=15. \]
\[ \frac{\sqrt[5]{96}}{\sqrt[5]{729}} =\sqrt[5]{\frac{2^5\cdot3}{3^6}} =\sqrt[5]{\left(\frac23\right)^5} =\frac23. \]
\[ \frac{\sqrt[3]{5^8\cdot7^{10}}}{\sqrt[3]{5^2\cdot7^{16}}} =\sqrt[3]{\frac{5^6}{7^6}} =\sqrt[3]{\left(\frac57\right)^6} =\frac{25}{49}. \]

№ 88

\[ \sqrt[3]{\sqrt{37}+8}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{37}-8} \] \[ =\sqrt[3]{(\sqrt{37}+8)(\sqrt{37}-8)} =\sqrt[3]{37-64} =\sqrt[3]{-27}=-3. \]
\[ \sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}} \] \[ =\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})} =\sqrt[4]{17^2-33} =\sqrt[4]{256}=4. \]

№ 89

\[ \sqrt[3]{\sqrt a} =\sqrt[3]{a^{1/2}} =a^{1/6} =\sqrt[6]{a}. \]
\[ \sqrt[5]{\sqrt[4]{m}} =\left(m^{1/4}\right)^{1/5} =m^{1/20} =\sqrt[20]{m}. \]
\[ \sqrt[24]{a^{32}} =\sqrt[3]{a^4}. \] При \(a\ge0\) также можно записать: \[ \sqrt[3]{a^4}=a\sqrt[3]{a}. \]
\[ \sqrt[10]{m^5n^{15}} =\sqrt[10]{(mn^3)^5} =\sqrt{mn^3}. \]
\[ \frac{\sqrt[6]{a^7b^{11}}}{\sqrt[6]{a^4b^2}} =\sqrt[6]{a^3b^9} =\sqrt[6]{(ab^3)^3} =\sqrt{ab^3}. \]

Проверка основана на том, что полученные ответы при возведении в соответствующую степень возвращают исходные подкоренные выражения.

Question 2

выполните номера 86-89

Answer

### Краткие ответы **86.** 1) \(12\); 2) \(1,5\); 3) \(0,6\); 4) \(432\); 5) \(7,5\); 6) \(\dfrac{63}{40}\). **87.** 1) \(2\); 2) \(10\); 3) \(0,6\); 4) \(15\); 5) \(\dfrac23\); 6) \(\dfrac{25}{49}\). **88.** 1) \(-3\); 2) \(4\). **89.** 1) \(\sqrt[6]{a}\); 2) \(\sqrt[20]{m}\); 3) \(\sqrt[3]{a^4}\); 4) \(\sqrt{mn^3}\); 5) \(\sqrt{ab^3}\). ### Решение Используем свойства: \[ \sqrt[n]{x}\cdot\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{xy},\qquad \frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}=\sqrt[n]{\frac{x}{y}}. \] #### № 86 1. \[ \sqrt[3]{27\cdot64} =\sqrt[3]{3^3\cdot4^3}=3\cdot4=12. \] 2. \[ 0,0081=0,3^4,\qquad 625=5^4, \] \[ \sqrt[4]{0,0081\cdot625} =\sqrt[4]{0,3^4\cdot5^4}=0,3\cdot5=1,5. \] 3. \[ 243=3^5,\qquad 0,00032=0,2^5, \] \[ \sqrt[5]{243\cdot0,00032} =\sqrt[5]{3^5\cdot0,2^5}=3\cdot0,2=0,6. \] 4. \[ \sqrt[3]{4^6\cdot3^9} =\sqrt[3]{(4^2)^3(3^3)^3} =4^2\cdot3^3=16\cdot27=432. \] 5. \[ \sqrt[7]{0,3^7\cdot5^{14}} =0,3\cdot5^2=0,3\cdot25=7,5. \] 6. \[ \sqrt[4]{\frac{3^8\cdot7^4}{5^4\cdot2^{12}}} =\frac{3^2\cdot7}{5\cdot2^3} =\frac{9\cdot7}{5\cdot8} =\frac{63}{40}. \] #### № 87 1. \[ \sqrt[5]{16}\cdot\sqrt[5]{2} =\sqrt[5]{32}=2. \] 2. \[ \sqrt[6]{10000}\cdot\sqrt[6]{100} =\sqrt[6]{10^4\cdot10^2} =\sqrt[6]{10^6}=10. \] 3. \[ \sqrt[3]{0,108}\cdot\sqrt[3]{2} =\sqrt[3]{0,216}=0,6. \] 4. \[ \sqrt[8]{3^5\cdot5^2}\cdot\sqrt[8]{3^3\cdot5^6} =\sqrt[8]{3^8\cdot5^8}=3\cdot5=15. \] 5. \[ \frac{\sqrt[5]{96}}{\sqrt[5]{729}} =\sqrt[5]{\frac{2^5\cdot3}{3^6}} =\sqrt[5]{\left(\frac23\right)^5} =\frac23. \] 6. \[ \frac{\sqrt[3]{5^8\cdot7^{10}}}{\sqrt[3]{5^2\cdot7^{16}}} =\sqrt[3]{\frac{5^6}{7^6}} =\sqrt[3]{\left(\frac57\right)^6} =\frac{25}{49}. \] #### № 88 1. \[ \sqrt[3]{\sqrt{37}+8}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{37}-8} \] \[ =\sqrt[3]{(\sqrt{37}+8)(\sqrt{37}-8)} =\sqrt[3]{37-64} =\sqrt[3]{-27}=-3. \] 2. \[ \sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}} \] \[ =\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})} =\sqrt[4]{17^2-33} =\sqrt[4]{256}=4. \] #### № 89 1. \[ \sqrt[3]{\sqrt a} =\sqrt[3]{a^{1/2}} =a^{1/6} =\sqrt[6]{a}. \] 2. \[ \sqrt[5]{\sqrt[4]{m}} =\left(m^{1/4}\right)^{1/5} =m^{1/20} =\sqrt[20]{m}. \] 3. \[ \sqrt[24]{a^{32}} =\sqrt[3]{a^4}. \] При \(a\ge0\) также можно записать: \[ \sqrt[3]{a^4}=a\sqrt[3]{a}. \] 4. \[ \sqrt[10]{m^5n^{15}} =\sqrt[10]{(mn^3)^5} =\sqrt{mn^3}. \] 5. \[ \frac{\sqrt[6]{a^7b^{11}}}{\sqrt[6]{a^4b^2}} =\sqrt[6]{a^3b^9} =\sqrt[6]{(ab^3)^3} =\sqrt{ab^3}. \] Проверка основана на том, что полученные ответы при возведении в соответствующую степень возвращают исходные подкоренные выражения.