2.134
Краткий ответ:
а) \(\dfrac{7}{16}\) и \(\dfrac{6}{16}\);
б) \(\dfrac{27}{60}\) и \(\dfrac{21}{60}\);
в) \(\dfrac{28}{150}\) и \(\dfrac{65}{150}\);
г) \(\dfrac{85}{100}\) и \(\dfrac{28}{100}\);
д) \(\dfrac{24}{110}\) и \(\dfrac{85}{110}\);
е) \(\dfrac{175}{294}\) и \(\dfrac{110}{294}\);
ж) \(\dfrac{39}{2250}\) и \(\dfrac{35}{2250}\);
з) \(\dfrac{105}{1125}\) и \(\dfrac{42}{1125}\).
Как решать
Находим наименьшее общее кратное знаменателей, затем домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на нужное число.
| Пункт | НОК знаменателей | Домножение |
|---|---|---|
| а | \(16\) | \(8\cdot2=16\) |
| б | \(60\) | \(20\cdot3=60\) |
| в | \(150\) | \(75\cdot2=150,\;30\cdot5=150\) |
| г | \(100\) | \(20\cdot5=100,\;25\cdot4=100\) |
| д | \(110\) | \(55\cdot2=110,\;22\cdot5=110\) |
| е | \(294\) | \(42\cdot7=294,\;147\cdot2=294\) |
| ж | \(2250\) | \(750\cdot3=2250,\;450\cdot5=2250\) |
| з | \(1125\) | \(225\cdot5=1125,\;375\cdot3=1125\) |
Например:
\[ \frac{14}{75}=\frac{14\cdot2}{75\cdot2}=\frac{28}{150}, \qquad \frac{13}{30}=\frac{13\cdot5}{30\cdot5}=\frac{65}{150}. \]
Проверка: в каждой паре знаменатели одинаковы и равны наименьшему общему кратному исходных знаменателей.
Обсуждение
2 сообщения2.145 в,г
2.145, в), г)
в) Знаменатели: \(15, 12, 60\).
\[ \text{НОЗ}=60 \]
\[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad \frac{7}{12}=\frac{35}{60},\qquad \frac{37}{60}=\frac{37}{60}. \]
Ответ: \(\boxed{\frac{44}{60},\ \frac{35}{60},\ \frac{37}{60}}\).
г)
\[ 108=2^2\cdot3^3,\qquad 72=2^3\cdot3^2,\qquad 90=2\cdot3^2\cdot5. \]
\[ \text{НОЗ}=2^3\cdot3^3\cdot5=1080. \]
\[ \frac{71}{108}=\frac{710}{1080},\qquad \frac{23}{72}=\frac{345}{1080},\qquad \frac{47}{90}=\frac{564}{1080}. \]
Ответ: \(\boxed{\frac{710}{1080},\ \frac{345}{1080},\ \frac{564}{1080}}\).
