Реши задание на изображении

Краткий ответ

Для функции, график которой изображён на рис. 13:

• область определения: \(\displaystyle D(f)=[-8;4]\);
• область значений: \(\displaystyle E(f)=[-5;7]\);
• нули функции:
  \[ x=-7,\;-1,\;1,\;3; \]
• \(f(x)>0\) на
  \[ [-8;-7)\cup(-1;1)\cup(3;4]; \]
• \(f(x)<0\) на
  \[ (-7;-1)\cup(1;3); \]
• функция убывает на \([-8;-4]\) и \([0;2]\);
• функция возрастает на \([-4;0]\) и \([2;4]\);
• наибольшее значение \(f(-8)=7\);
• наименьшее значение \(f(-4)=-5\).

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Как это определить по графику

1. Область определения — все значения \(x\), над которыми есть точки графика. График начинается при \(x=-8\) и заканчивается при \(x=4\), поэтому
   \[ D(f)=[-8;4]. \]

2. Область значений — все значения \(y\). Самая высокая точка имеет ординату \(7\), самая низкая — \(-5\):
   \[ E(f)=[-5;7]. \]

3. Нули функции — точки пересечения графика с осью \(Ox\):
   \[ -7,\;-1,\;1,\;3. \]

4. Если график расположен выше оси \(Ox\), функция положительна; если ниже, отрицательна.

5. Двигаясь по графику слева направо, определяем:

   • график опускается — функция убывает;
   • график поднимается — функция возрастает.

6. График не симметричен ни относительно оси \(Oy\), ни относительно начала координат, поэтому функция не является чётной или нечётной.