Реши уравнение самым простым способом
Краткий ответ: \[ x\in\left(-\infty;\frac{-3-\sqrt{17}}2\right]\cup \left[\frac{-3+\sqrt{17}}2;+\infty\right). \]
На фото дано неравенство: \[ \sqrt{x^2+3x-2}\ge 0. \]
Квадратный корень всегда неотрицателен, поэтому нужно найти только область определения: \[ x^2+3x-2\ge0. \]
Найдём корни квадратного трёхчлена: \[ D=3^2-4\cdot1\cdot(-2)=17, \] \[ x_1=\frac{-3-\sqrt{17}}2,\qquad x_2=\frac{-3+\sqrt{17}}2. \]
Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями. Корни включаются, так как знак \(\ge\).
\[ \boxed{x\le\frac{-3-\sqrt{17}}2\quad\text{или}\quad x\ge\frac{-3+\sqrt{17}}2} \]
Обсуждение
4 сообщенияВ уравнении 2х в квадрате
Да, тогда под корнем:
\[ \sqrt{2x^2+3x-2}\ge 0. \]
Корень всегда неотрицателен, поэтому решаем:
\[ 2x^2+3x-2\ge 0. \]
Найдём корни:
\[ D=3^2-4\cdot2\cdot(-2)=25, \]
\[ x_1=\frac{-3-5}{4}=-2,\qquad x_2=\frac{-3+5}{4}=\frac12. \]
Ветви параболы направлены вверх, значит:
\[ \boxed{x\in(-\infty;-2]\cup\left[\frac12;+\infty\right)}. \]
В уравнении знак больше
Тогда знак строгий:
\[ \sqrt{2x^2+3x-2}>0. \]
Корень больше нуля, когда подкоренное выражение больше нуля:
\[ 2x^2+3x-2>0. \]
Разложим на множители:
\[ (2x-1)(x+2)>0. \]
Произведение положительно вне корней \(x=-2\) и \(x=\frac12\):
\[ \boxed{x\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac12;+\infty\right)}. \]
Точки \(-2\) и \(\frac12\) не включаются, так как при них корень равен нулю.
