Построй сечение
Краткий ответ: сечение — пятиугольник \(MNKTS\).
Обозначим видимые точки так:
- \(M\) — точка на верхнем заднем ребре;
- \(N\) — точка в верхней передней правой вершине;
- \(K\) — точка на нижнем переднем ребре.
Построение
- Соедини \(M\) и \(N\). Это часть сечения на верхней грани.
- Соедини \(N\) и \(K\). Это часть сечения на передней грани.
- Через \(K\) на нижней грани проведи прямую, параллельную \(MN\). Она пересечёт левое нижнее боковое ребро в точке \(T\).
- Через \(M\) на задней грани проведи прямую, параллельную \(NK\). Она пересечёт левое заднее вертикальное ребро в точке \(S\).
- Соедини \(K\) с \(T\), \(T\) с \(S\), \(S\) с \(M\).
Получится пятиугольник
\[ \boxed{MNKTS}. \]
Проверка
Стороны пятиугольника лежат на гранях параллелепипеда:
\[ MN \text{ — верхняя грань},\quad NK \text{ — передняя},\quad KT \text{ — нижняя}, \]
\[ TS \text{ — левая боковая},\quad SM \text{ — задняя}. \]
Кроме того,
\[ KT\parallel MN,\qquad SM\parallel NK, \]
потому что верхняя и нижняя, а также передняя и задняя грани параллельны.
Обсуждение
8 сообщенийПроведи сечение
По этому рисунку заданы три точки. Обозначим их:
- \(A\) — точка на нижнем левом наклонном ребре;
- \(B\) — точка на нижнем переднем ребре;
- \(C\) — точка на правом заднем вертикальном ребре.
Сечение — пятиугольник
\[ \boxed{A\,B\,E\,C\,D}, \]
где:
- \(D\) — дополнительная точка на скрытом заднем левом вертикальном ребре;
- \(E\) — дополнительная точка на переднем правом вертикальном ребре.
Проведи стороны сечения в таком порядке:
\[ \boxed{AB,\; BE,\; EC,\; CD,\; DA}. \]
Для точного построения \(D\) и \(E\):
- Через \(B\) проведи прямую, параллельную \(AC\). На правой грани она даст вспомогательную точку; соедини её с \(C\) и продолжи до переднего правого вертикального ребра — получишь \(E\).
- Через \(A\) проведи прямую, параллельную \(BC\). На задней грани получи вспомогательную точку; соедини её с \(C\) и продолжи до заднего левого вертикального ребра — получишь \(D\).
- Соедини точки \(A-B-E-C-D-A\).
Скрытые отрезки \(AB\), \(CD\), \(DA\) можно обозначить штриховыми линиями.
Построй сечение
Обозначим отмеченные точки:
- \(A\) — на левом нижнем наклонном ребре;
- \(B\) — на нижнем переднем ребре;
- \(C\) — на правом заднем вертикальном ребре.
Сечение — пятиугольник
\[ \boxed{ABECD}. \]
Построение
- Соедини точки \(A\) и \(B\).
- Через \(B\) проведи прямую, параллельную \(AC\). До правой грани она даст вспомогательную точку \(P\). Соедини \(P\) с \(C\) и продолжи \(PC\) до переднего правого вертикального ребра. Получишь точку \(E\).
- Через \(A\) проведи прямую, параллельную \(BC\). До задней грани она даст вспомогательную точку \(Q\). Соедини \(Q\) с \(C\) и продолжи \(QC\) до заднего левого вертикального ребра. Получишь точку \(D\).
- Соедини точки по контуру:
\[ \boxed{A-B-E-C-D-A}. \]
Полученный пятиугольник \(ABECD\) и есть искомое сечение.
Правильное ли сечение
Не совсем. Если заданные точки — \(N\in AB\), \(K\in AD\) и \(M\in CC_1\), то плоскость через \(K,N,M\) не проходит через вершину \(D\). Точка пересечения должна находиться на ребре \(DD_1\), выше \(D\).
Правильное сечение — пятиугольник
\[ \boxed{NPMQK}, \]
где:
- \(P\in BB_1\);
- \(Q\in DD_1\).
Контур нужно провести так:
\[ N-P,\quad P-M,\quad M-Q,\quad Q-K,\quad K-N. \]
Для построения:
- Проведи \(NK\) на нижней грани.
- Продолжи \(NK\) до пересечения с прямой \(BC\) в точке \(X\). Проведи \(MX\); пересечение с \(BB_1\) даст \(P\).
- Продолжи \(NK\) до пересечения с прямой \(CD\) в точке \(Y\). Проведи \(MY\); пересечение с \(DD_1\) даст \(Q\).
- Соедини \(N-P-M-Q-K-N\).
На твоём рисунке лишним является отрезок \(MD\), если ты действительно соединил \(M\) с вершиной \(D\).
Построй сечение
Обозначим отмеченные точки:
- \(A\) — верхняя точка на переднем верхнем ребре;
- \(B\) — средняя точка на скрытом заднем нижнем ребре;
- \(C\) — нижняя точка на правом нижнем наклонном ребре.
Построение
- Соедини \(B\) и \(C\). Это часть сечения на нижней грани.
- Продолжи \(BC\) до пересечения \(X\) с продолжением переднего нижнего ребра.
- Соедини \(A\) с \(X\). Пересечение этой прямой с передним правым вертикальным ребром обозначь \(D\).
- Через \(A\) проведи прямую, параллельную \(BC\). Она пересечёт заднее верхнее ребро в точке \(E\).
- Соедини точки по контуру:
\[ \boxed{A-D-C-B-E-A}. \]
Искомое сечение — пятиугольник
\[ \boxed{ADCBE}. \]
Отрезки \(DC\), \(CB\) и \(BE\) находятся на правой, нижней и задней гранях соответственно; скрытые отрезки изобрази штриховыми линиями.
