Придумать 6 выражений на раскрытие скобок и упростить их

Краткий ответ

1. \(3(x+5)+2x=5x+15\)
2. \(4(2a-3)-a=7a-12\)
3. \(-(5y-2)+3y=-2y+2\)
4. \(2(3m-4)+5(m+1)=11m-3\)
5. \(-3(2p+1)+4(p-2)=-2p-11\)
6. \(5(2n-1)-2(3n+4)=4n-13\)

Как решать

Используем правила:

\[ k(a+b)=ka+kb,\qquad k(a-b)=ka-kb. \]

Если перед скобками стоит знак «минус», знаки внутри скобок меняются:

\[ -(a-b)=-a+b. \]

После раскрытия скобок приводим подобные слагаемые.

1. \[ 3(x+5)+2x=3x+15+2x=5x+15. \]

2. \[ 4(2a-3)-a=8a-12-a=7a-12. \]

3. \[ -(5y-2)+3y=-5y+2+3y=-2y+2. \]

4. \[ 2(3m-4)+5(m+1)=6m-8+5m+5=11m-3. \]

5. \[ -3(2p+1)+4(p-2)=-6p-3+4p-8=-2p-11. \]

6. \[ 5(2n-1)-2(3n+4)=10n-5-6n-8=4n-13. \]

Проверка шестого примера: возьмём \(n=2\).

Исходное выражение:

\[ 5(2\cdot2-1)-2(3\cdot2+4)=5\cdot3-2\cdot10=-5. \]

Упрощённое выражение:

\[ 4\cdot2-13=-5. \]

Результаты совпали, значит преобразование выполнено верно.