14

Краткий ответ: \(\boxed{63}\).

Разложим \(21\) на простые множители:

\[ 21=3\cdot7. \]

Тогда:

\[ \frac{21^4}{3^2\cdot7^3} = \frac{(3\cdot7)^4}{3^2\cdot7^3} = \frac{3^4\cdot7^4}{3^2\cdot7^3}. \]

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:

\[ 3^{4-2}\cdot7^{4-3} =3^2\cdot7 =9\cdot7 =\boxed{63}. \]

Проверка:

\[ 63\cdot(3^2\cdot7^3)=3^2\cdot7\cdot3^2\cdot7^3 =3^4\cdot7^4=21^4. \]