Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Решение:

Найдём два числа, которые:

• в сумме дают \(-5\);
• при умножении дают \(6\).

Это числа \(-2\) и \(-3\). Поэтому разложим многочлен на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, значит:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Для похожих уравнений вида \(x^2+bx+c=0\) ищи два числа, сумма которых равна \(b\), а произведение — \(c\).