Реши задание на изображении

Краткий ответ (вариант 4):

1. а) \(\displaystyle \frac{3}{2bc}\);
   б) \(\displaystyle \frac{2}{b-9}\);
   в) \(\displaystyle \frac{7}{x+y}\).

2. а) \(\displaystyle \frac{7b+15}{3b^2}\);
   б) \(\displaystyle \frac{-2q}{16p^2-q^2}\);
   в) \(\displaystyle \frac{5}{y(y-6)}\).

3. \(\boxed{20}\).

4. \(\displaystyle \boxed{-\frac{20}{y(y-5)}}\).

5. \(\boxed{x=-1,\;x=1}\).

Решение

1. Сократим дроби.

а) \[ \frac{75b^2c^3}{50b^3c^4} =\frac{3}{2}\cdot\frac1b\cdot\frac1c =\frac{3}{2bc}. \]

б) \[ \frac{2b}{b^2-9b} =\frac{2b}{b(b-9)} =\frac{2}{b-9}. \]

в) \[ \frac{7x-7y}{x^2-y^2} =\frac{7(x-y)}{(x-y)(x+y)} =\frac{7}{x+y}. \]

При сокращении исходные знаменатели не должны быть равны нулю.

2. Представим в виде одной дроби.

а) Общий знаменатель — \(3b^2\): \[ \frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2} = \frac{b(3b+7)-3(b^2-5)}{3b^2}. \] \[ \frac{3b^2+7b-3b^2+15}{3b^2} =\frac{7b+15}{3b^2}. \]

б) \[ \frac1{4p+q}-\frac1{4p-q} = \frac{(4p-q)-(4p+q)}{(4p+q)(4p-q)} \] \[ =\frac{-2q}{16p^2-q^2}. \]

в) \[ \frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac4{y-6} = \frac{5-4y}{y(y-6)}+\frac{4y}{y(y-6)} \] \[ =\frac{5}{y(y-6)}. \]

3. Подставим \(p=-0{,}35,\;q=28\): \[ \frac{12p^2-q}{4p}-3p = \frac{12\cdot(-0{,}35)^2-28}{4\cdot(-0{,}35)} -3\cdot(-0{,}35). \] \[ =\frac{1{,}47-28}{-1{,}4}+1{,}05 =18{,}95+1{,}05=20. \]

4. Упростим выражение.

Разложим разности квадратов: \[ 25-y^2=-(y-5)(y+5),\qquad y^2-25=(y-5)(y+5). \]

Общий знаменатель: \(y(y-5)(y+5)\): \[ \frac{4(y^2-25)-2y(y+5)-2y^2-10y} {y(y-5)(y+5)}. \]

Числитель: \[ 4y^2-100-2y^2-10y-2y^2-10y =-20(y+5). \]

Тогда \[ \frac{-20(y+5)}{y(y-5)(y+5)} =-\frac{20}{y(y-5)}. \]

5. Найдём целые значения \(x\).

\[ \frac{(3x-1)^2-6x+6}{x^2} = \frac{9x^2-12x+7}{x^2} = 9+\frac{7-12x}{x^2}. \]

Так как \(9\) — целое число, нужно, чтобы \[ x^2\mid (7-12x). \] Значит, \(x\mid7\), поэтому возможны только \[ x=\pm1,\ \pm7. \]

Проверим: \[ x=1:\quad 4; \qquad x=-1:\quad 28; \] \[ x=7:\quad \frac{52}{7}; \qquad x=-7:\quad \frac{76}{7}. \]

Целыми значения являются только при \[ \boxed{x=-1,\;1}. \]