359

Краткий ответ:

а) \(8{,}2\);
б) \(-5\);
в) \(12\);
г) \(36\);
д) \(-\dfrac{21}{11}=-1\dfrac{10}{11}\);
е) \(3{,}6\).

Ключевые правила:

\[ \sqrt{a^2}=|a|,\qquad (k\sqrt m)^2=k^2m. \]

Десятичные дроби под корнем представляем как квадраты:

\[ \sqrt{0{,}81}=0{,}9,\quad \sqrt{0{,}64}=0{,}8,\quad \sqrt{0{,}5}\text{ оставляем под корнем},\quad \sqrt{0{,}16}=0{,}4,\quad \sqrt{0{,}36}=0{,}6. \]

Решение

а)

\[ 0{,}5\sqrt{121}+3\sqrt{0{,}81} =0{,}5\cdot11+3\cdot0{,}9 =5{,}5+2{,}7=8{,}2. \]

б)

\[ \left(-3\sqrt{\frac13}\right)^2-10\sqrt{0{,}64} =9\cdot\frac13-10\cdot0{,}8 =3-8=-5. \]

в)

\[ \sqrt{400}-(4\sqrt{0{,}5})^2 =20-4^2\cdot0{,}5 =20-8=12. \]

г)

\[ \sqrt{144}\cdot\sqrt{900}\cdot\sqrt{0{,}01} =12\cdot30\cdot0{,}1=36. \]

д)

\[ \left(-\sqrt{\frac1{11}}\right)^2-5\sqrt{0{,}16} =\frac1{11}-5\cdot0{,}4 =\frac1{11}-2 =-\frac{21}{11}. \]

е)

\[ \left(-6\sqrt{\frac16}\right)^2-4\sqrt{0{,}36} =36\cdot\frac16-4\cdot0{,}6 =6-2{,}4=3{,}6. \]

Знак «минус» внутри скобок исчезает при возведении в квадрат, потому что \((-a)^2=a^2\).