Реши задание на изображении

На фото видны задания 149–152, поэтому решаю все.

Краткие ответы

149.

1. 294; 2) 898; 3) 1900; 4) 1400;
2. 3819; 6) 495; 7) 800; 8) 5002;
3. 7000; 10) 1900; 11) 3000; 12) 90000;
4. 700; 14) 400; 15) 3600; 16) 12800.

150.

1. \(35a=210\); 2) \(40b=1000\); 3) \(23m=690\);
2. \(54n=1080\); 5) \(12x+14=62\); 6) \(9y+19=82\).

151.

1. \((a+b)-c=(a-c)+b\);
2. \(a-(b+c)=(a-b)-c\);
3. \((a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c\);
4. \((a-b):c=a:c-b:c,\quad c\ne0\).

152.

1. 379; 2) 538; 3) 383; 4) 258;
2. 13; 6) 82; 7) 34; 8) 480;
3. 90; 10) 70; 11) 240; 12) 5200.

Ключевые шаги

№ 149

Используем переместительное и сочетательное свойства: слагаемые и множители можно переставлять и удобно группировать.

1. \((94+179)+21=(94+21)+179=115+179=294\).
2. \(287+(13+598)=(287+13)+598=898\).
3. \((356+849)+(51+644)=(356+644)+(849+51)=1000+900=1900\).
4. \((329+71)+(994+6)=400+1000=1400\).
5. \((2005+995)+(768+32)+19=3000+800+19=3819\).
6. \((51+59)+(52+58)+(53+57)+(54+56)+55=4\cdot110+55=495\).
7. \(8\cdot99+8=8(99+1)=800\).
8. \(5\cdot999+7=4995+7=5002\).
9. \((2\cdot5)(2\cdot5)\cdot7\cdot(2\cdot5)=10\cdot10\cdot7\cdot10=7000\).
10. \(4\cdot19\cdot25=(4\cdot25)\cdot19=1900\).
11. \(2\cdot4\cdot25\cdot5\cdot3=(2\cdot5)(4\cdot25)\cdot3=3000\).
12. \(20\cdot9\cdot500=(20\cdot500)\cdot9=90000\).
13. \(7\cdot15+7\cdot85=7(15+85)=700\).
14. \(82\cdot4+18\cdot4=(82+18)\cdot4=400\).
15. \(36\cdot97+36\cdot3=36(97+3)=3600\).
16. \(24\cdot128+76\cdot128=(24+76)\cdot128=12800\).

№ 150

Выносим общий множитель за скобки и собираем подобные слагаемые.

1. \[ 4a+36a-8a+3a=(4+36-8+3)a=35a. \] \[ 35\cdot6=210. \]

2. \[ 52b-7b-6b+b=(52-7-6+1)b=40b. \] \[ 40\cdot25=1000. \]

3. \[ 14m+m+17m-9m=(14+1+17-9)m=23m. \] \[ 23\cdot30=690. \]

4. \[ 31n+5n-n+19n=(31+5-1+19)n=54n. \] \[ 54\cdot20=1080. \]

5. \[ 2x+6+9x+8+x=(2+9+1)x+(6+8)=12x+14. \] \[ 12\cdot4+14=62. \]

6. \[ 15+3y+y+4+5y=(3+1+5)y+(15+4)=9y+19. \] \[ 9\cdot7+19=82. \]

№ 151

Здесь буквами обозначены числа, а разности и частные должны быть выполнимы в натуральных числах:

1. Разность суммы и числа: \[ (a+b)-c=(a-c)+b. \]

2. Вычитание суммы: \[ a-(b+c)=(a-b)-c. \]

3. Распределительное свойство умножения: \[ (a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c. \]

4. Деление разности на ненулевое число: \[ (a-b):c=a:c-b:c,\qquad c\ne0. \]

№ 152

Главная идея — объединять вычитаемые или сокращать одинаковые множители.

1. \((972+379)-972=379\).
2. \((538+245)-245=538\).
3. \((382+417)-416=382+(417-416)=383\).
4. \((725+158)-625=(725-625)+158=258\).
5. \(851-(831+7)=(851-831)-7=20-7=13\).
6. \(276-(18+176)=(276-176)-18=100-18=82\).
7. \(134-98-2=134-(98+2)=134-100=34\).
8. \(580-79-21=580-(79+21)=580-100=480\).
9. \(83\cdot9-73\cdot9=(83-73)\cdot9=90\).
10. \(7\cdot38-7\cdot28=7(38-28)=70\).
11. \(24\cdot96-24\cdot86=24(96-86)=240\).
12. \(716\cdot52-616\cdot52=(716-616)\cdot52=5200\).

Проверка: во всех преобразованиях применены свойства сложения, вычитания и умножения, поэтому значение выражений не изменилось.