Решить уравнение

Краткий ответ:
\[ x=0\quad\text{или}\quad x=4. \]

Решим уравнение: \[ \frac{3x+3}{x+2}-\frac{x-1}{x-2}=1. \]

1. ОДЗ: знаменатели не равны нулю: \[ x\ne -2,\qquad x\ne 2. \]

2. Умножим всё уравнение на \((x+2)(x-2)\): \[ (3x+3)(x-2)-(x-1)(x+2)=(x+2)(x-2). \]

3. Раскроем скобки: \[ 3x^2-3x-6-(x^2+x-2)=x^2-4. \]

\[ 2x^2-4x-4=x^2-4, \] \[ x^2-4x=0, \] \[ x(x-4)=0. \]

Отсюда: \[ x=0\quad\text{или}\quad x=4. \]

Проверка:

При \(x=0\): \[ \frac32-\frac12=1. \]

При \(x=4\): \[ \frac{15}{6}-\frac32=\frac52-\frac32=1. \]

Оба корня допустимы, так как не равны \(-2\) и \(2\).