1.145
Краткий ответ:
\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ -3^{-4}=-\frac1{81};\\ \text{б)}&\ -0{,}5^{-3}=-8;\\ \text{в)}&\ (-2)^{-2}=\frac14;\\ \text{г)}&\ (-0{,}2)^{-3}=-125;\\ \text{д)}&\ \left(-2\frac37\right)^{-1}=-\frac7{17};\\ \text{е)}&\ \left(-1\frac29\right)^{-2}=\frac{81}{121}. \end{aligned} \]
Правило:
\[ a^{-n}=\frac1{a^n}. \]
Важно: в выражениях \(-3^{-4}\) и \(-0{,}5^{-3}\) знак «минус» не входит в основание степени.
Решение
а)
\[ -3^{-4}=-\frac1{3^4}=-\frac1{81}. \]
б)
\[ -0{,}5^{-3}=-\frac1{(0{,}5)^3} =-\frac1{\frac18}=-8. \]
в)
\[ (-2)^{-2}=\frac1{(-2)^2}=\frac14. \]
г)
\[ (-0{,}2)^{-3}=\frac1{(-0{,}2)^3} =\frac1{-0{,}008}=-125. \]
д)
\[ -2\frac37=-\frac{17}{7}, \]
поэтому
\[ \left(-2\frac37\right)^{-1} =\left(-\frac{17}{7}\right)^{-1} =-\frac7{17}. \]
е)
\[ -1\frac29=-\frac{11}{9}, \]
поэтому
\[ \left(-1\frac29\right)^{-2} =\left(-\frac{11}{9}\right)^{-2} =\left(-\frac9{11}\right)^2 =\frac{81}{121}. \]
Проверка знаков: при чётной степени результат положительный, при нечётной — знак отрицательного основания сохраняется.
Обсуждение
8 сообщенийможешь дать ещё несколько таких похожих примеров
Конечно. Попробуй решить самостоятельно, используя правило
\[ a^{-n}=\frac{1}{a^n}. \]
Примеры
- \(\displaystyle -2^{-3}\)
- \(\displaystyle (-3)^{-2}\)
- \(\displaystyle -0{,}2^{-2}\)
- \(\displaystyle (-0{,}5)^{-3}\)
- \(\displaystyle \left(-1\frac14\right)^{-1}\)
- \(\displaystyle \left(2\frac23\right)^{-2}\)
- \(\displaystyle (-0{,}04)^{-1}\)
- \(\displaystyle \left(-\frac{3}{10}\right)^{-2}\)
Ответы для проверки
- \(-\dfrac18\)
- \(\dfrac19\)
- \(-25\)
- \(-8\)
- \(-\dfrac45\)
- \(\dfrac9{64}\)
- \(-25\)
- \(\dfrac{100}{9}\)
-8
Если это ответ к примеру №4,
\[ (-0{,}5)^{-3}=-8, \]
то всё верно! Потому что
\[ (-0{,}5)^{-3}=\frac{1}{(-0{,}5)^3}=\frac1{-0{,}125}=-8. \]
а почему 8?,можешь обьяснить?
Число \(8\) получается из дроби \(\frac18\):
\[ (-0{,}5)^{-3} =\left(-\frac12\right)^{-3}. \]
Отрицательная степень означает взять обратное число:
\[ \left(-\frac12\right)^{-3} =\frac{1}{\left(-\frac12\right)^3}. \]
Сначала возводим в третью степень:
\[ \left(-\frac12\right)^3=-\frac18. \]
Теперь переворачиваем дробь:
\[ \frac{1}{-\frac18}=-8. \]
Поэтому
\[ \boxed{(-0{,}5)^{-3}=-8}. \]
Знак «минус» сохранился, потому что степень \(3\) нечётная.
а как из 0,5 мы получаем дробь?
В числе \(0{,}5\) одна цифра после запятой, поэтому это 5 десятых:
\[ 0{,}5=\frac{5}{10}. \]
Сократим дробь на \(5\):
\[ \frac{5}{10}=\frac{1}{2}. \]
Значит,
\[ 0{,}5=\frac12,\qquad -0{,}5=-\frac12. \]
Поэтому в примере можно заменить:
\[ (-0{,}5)^{-3}=\left(-\frac12\right)^{-3}. \]
То есть \(0{,}5\) — это просто другая запись числа \(\frac12\), «половины».
