1.117 математика

Это продолжение текущего задания: на изображении есть упражнение № 1.117.

Так как \(\angle ABC\) — прямой, то

\[ \angle ABD+\angle DBC=90^\circ. \]

а) \(\angle DBC=4\angle ABD\):

\[ x+4x=90^\circ,\quad x=18^\circ. \]

\[ \boxed{\angle ABD=18^\circ,\ \angle DBC=72^\circ} \]

б) \(\angle ABD=4\angle DBC\):

\[ 4x+x=90^\circ,\quad x=18^\circ. \]

\[ \boxed{\angle ABD=72^\circ,\ \angle DBC=18^\circ} \]

в) \(\angle ABD=8\angle DBC\):

\[ 8x+x=90^\circ,\quad x=10^\circ. \]

\[ \boxed{\angle ABD=80^\circ,\ \angle DBC=10^\circ} \]

г) \(\angle DBC=8\angle ABD\):

\[ x+8x=90^\circ,\quad x=10^\circ. \]

\[ \boxed{\angle ABD=10^\circ,\ \angle DBC=80^\circ} \]

Краткая запись

\[ \angle ABC=90^\circ,\qquad \angle ABD+\angle DBC=90^\circ. \]

а) \(\angle DBC=4\angle ABD\)

\[ \angle ABD=x,\quad \angle DBC=4x \] \[ x+4x=90^\circ,\quad x=18^\circ. \]

Ответ: \(\angle ABD=18^\circ,\ \angle DBC=72^\circ.\)

б) \(\angle ABD=4\angle DBC\)

\[ \angle DBC=x,\quad \angle ABD=4x \] \[ 4x+x=90^\circ,\quad x=18^\circ. \]

Ответ: \(\angle ABD=72^\circ,\ \angle DBC=18^\circ.\)

в) \(\angle ABD=8\angle DBC\)

\[ \angle DBC=x,\quad \angle ABD=8x \] \[ 8x+x=90^\circ,\quad x=10^\circ. \]

Ответ: \(\angle ABD=80^\circ,\ \angle DBC=10^\circ.\)

г) \(\angle DBC=8\angle ABD\)

\[ \angle ABD=x,\quad \angle DBC=8x \] \[ x+8x=90^\circ,\quad x=10^\circ. \]

Ответ: \(\angle ABD=10^\circ,\ \angle DBC=80^\circ.\)

Вот краткая запись с нарисованными углами. Луч \(BD\) делит прямой угол \(ABC\):

\[ \angle ABC=90^\circ,\qquad \angle ABD+\angle DBC=90^\circ. \]

а) \(\angle DBC=4\angle ABD\)

        A
        │  18°
        │ ╲
        │  ╲ D
        │   ╲ 72°
        B────────C

\[ \angle ABD=18^\circ,\qquad \angle DBC=72^\circ. \]

б) \(\angle ABD=4\angle DBC\)

        A
        │  72°
        │ ╲
        │  ╲ D
        │   ╲ 18°
        B────────C

\[ \angle ABD=72^\circ,\qquad \angle DBC=18^\circ. \]

в) \(\angle ABD=8\angle DBC\)

        A
        │  80°
        │ ╲
        │  ╲ D
        │   ╲ 10°
        B────────C

\[ \angle ABD=80^\circ,\qquad \angle DBC=10^\circ. \]

г) \(\angle DBC=8\angle ABD\)

        A
        │  10°
        │ ╲
        │  ╲ D
        │   ╲ 80°
        B────────C

\[ \angle ABD=10^\circ,\qquad \angle DBC=80^\circ. \]