решить уравнение

Ответ: \(x=0\) или \(x=-14\).

Решим уравнение: \[ 12-6(x+3)-7x=(x-2)(x+3). \]

Раскроем скобки: \[ 12-6x-18-7x=x^2+3x-2x-6. \]

Упростим: \[ -6-13x=x^2+x-6. \]

Перенесём всё в левую часть: \[ -x^2-14x=0. \]

Вынесем общий множитель: \[ -x(x+14)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad \text{или} \quad x+14=0, \] \[ \boxed{x=0;\ x=-14}. \]

Проверка:

При \(x=0\): \[ 12-6\cdot3=-6,\qquad (-2)\cdot3=-6. \]

При \(x=-14\): \[ 12-6(-11)-7(-14)=176, \] \[ (-16)(-11)=176. \]

Оба корня верны.