На первой фотке задание 118 и 121 не второй примерный пример

Решаем по первой фотографии именно № 118 и № 121.

Краткий ответ

№ 118. \(y=\dfrac14x^2\)

а)
\[ \begin{aligned} x=-2{,}5&\Rightarrow y=1{,}5625,\\ x=-1{,}5&\Rightarrow y=0{,}5625,\\ x=3&\Rightarrow y=2{,}25,\\ x=5&\Rightarrow y=6{,}25. \end{aligned} \]

б)
\[ \begin{array}{c|c} y & x\\ \hline 5 & x=\pm2\sqrt5\\ 3 & x=\pm2\sqrt3\\ 2 & x=\pm2\sqrt2 \end{array} \]

в) Функция убывает на \((-\infty;0]\) и возрастает на \([0;+\infty)\).

№ 121

Для \(y=0{,}4x^2\): \[ E(y)=[0;+\infty). \]

Для \(y=-0{,}4x^2\): \[ E(y)=(-\infty;0]. \]

Ключевые шаги

№ 118

График \(y=\dfrac14x^2\) — парабола с вершиной в точке \(O(0;0)\), ветви направлены вверх. Для построения можно взять точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-4&-2&0&2&4\\ \hline y&4&1&0&1&4 \end{array} \]

а) Находим значения \(y\)

Подставляем данные значения \(x\) в формулу:

\[ y=\frac{x^2}{4}. \]

Например:

\[ y(-2{,}5)=\frac{(-2{,}5)^2}{4} =\frac{6{,}25}{4}=1{,}5625. \]

Остальные значения:

\[ y(-1{,}5)=\frac{2{,}25}{4}=0{,}5625, \]

\[ y(3)=\frac{9}{4}=2{,}25, \]

\[ y(5)=\frac{25}{4}=6{,}25. \]

б) Находим \(x\)

Из формулы:

\[ \frac{x^2}{4}=y \quad\Rightarrow\quad x^2=4y. \]

Если \(y=5\):

\[ x^2=20,\qquad x=\pm\sqrt{20}=\pm2\sqrt5. \]

Если \(y=3\):

\[ x^2=12,\qquad x=\pm2\sqrt3. \]

Если \(y=2\):

\[ x^2=8,\qquad x=\pm2\sqrt2. \]

Знак \(\pm\) появляется потому, что одинаковые значения функции получаются при противоположных \(x\): например, \(f(2)=f(-2)\).

в) Возрастание и убывание

При движении слева к нулю значения \(y\) уменьшаются, поэтому функция убывает на

\[ (-\infty;0]. \]

После нуля значения \(y\) увеличиваются, поэтому функция возрастает на

\[ [0;+\infty). \]

---

№ 121

Для построения обеих парабол удобно составить таблицу:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=0{,}4x^2&1{,}6&0{,}4&0&0{,}4&1{,}6\\ y=-0{,}4x^2&-1{,}6&-0{,}4&0&-0{,}4&-1{,}6 \end{array} \]

• \(y=0{,}4x^2\) — парабола, направленная вверх.
• \(y=-0{,}4x^2\) — парабола, направленная вниз.
• Вершина обеих парабол — \(O(0;0)\).
• Графики симметричны относительно оси \(Ox\).

Проверка области значений:

\[ x^2\ge 0. \]

Поэтому:

\[ 0{,}4x^2\ge0\quad\Rightarrow\quad y\in[0;+\infty), \]

\[ -0{,}4x^2\le0\quad\Rightarrow\quad y\in(-\infty;0]. \]