Г д
Краткий ответ:
г) \(\displaystyle \frac{y}{(y-1)^2}\), \(y\ne1\).
д) \(\displaystyle \frac{2ab}{a^2-b^2}\), \(a\ne b,\ a\ne -b\).
Решение
г)
Разложим знаменатель:
\[
y^2-2y+1=(y-1)^2.
\]
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{y^2}{(y-1)^2}-\frac{y}{y-1}
=
\frac{y^2-y(y-1)}{(y-1)^2}.
\]
Раскроем скобки:
\[
\frac{y^2-y^2+y}{(y-1)^2}
=
\frac{y}{(y-1)^2}.
\]
д)
Разложим разность квадратов:
\[
a^2-b^2=(a-b)(a+b).
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{a+b}{a-b}-\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}
=
\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{a^2-b^2}.
\]
Так как
\[
(a+b)^2-(a^2+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2-b^2=2ab,
\]
получаем:
\[
\frac{2ab}{a^2-b^2}.
\]
Проверка: при обратном приведении к общему знаменателю получаются исходные выражения. Ограничения: \(y\ne1\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).
Обсуждение
2 сообщенияД
д)
\[
\frac{2}{a^2+ab}+\frac{2}{b^2+ab},\qquad a=0{,}25,\ b=4.
\]
Разложим знаменатели: \[ a^2+ab=a(a+b),\qquad b^2+ab=b(a+b). \]
Тогда \[ \frac{2}{a(a+b)}+\frac{2}{b(a+b)} =\frac{2b+2a}{ab(a+b)} =\frac{2(a+b)}{ab(a+b)} =\frac{2}{ab}. \]
Подставим значения: \[ \frac{2}{0{,}25\cdot4}=\frac{2}{1}=2. \]
Ответ: \(\boxed{2}\).
