57 номер

Краткий ответ:

• а) \(\displaystyle \frac{2}{x}\)
• б) \(\displaystyle b^4\)
• в) \(\displaystyle \frac12\)
• г) \(\displaystyle \frac{3a-b}{a}\)

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, выполняем действия только с числителями.

а)

\[ \frac{2x-3y}{4xy}+\frac{11y-2x}{4xy} = \frac{2x-3y+11y-2x}{4xy} = \frac{8y}{4xy} = \frac{2}{x}. \]

б)

При вычитании второй дроби меняем знаки в её числителе: \[ \frac{5a+b^5}{8b}-\frac{5a-7b^5}{8b} = \frac{5a+b^5-5a+7b^5}{8b} = \frac{8b^5}{8b} = b^4. \]

в)

\[ \frac{a-2}{8a}+\frac{2a+5}{8a}-\frac{3-a}{8a} = \frac{a-2+2a+5-3+a}{8a} = \frac{4a}{8a} = \frac12. \]

г)

\[ \frac{11a-2b}{4a}+\frac{2a-3b}{4a}-\frac{a-b}{4a} = \frac{11a-2b+2a-3b-a+b}{4a} = \frac{12a-4b}{4a} = \frac{3a-b}{a}. \]

Проверка: в каждом пункте общий знаменатель сохранён, а сокращение допустимо при ненулевых знаменателях.