Решить номер 58 и 59

Краткий ответ:

58.

1. \(8\); 2) \(5\); 3) \(3\); 4) \(\dfrac12\); 5) \(\dfrac12\).

59.

1. \(9\); 2) \(49\); 3) \(8\); 4) \(125\).

Основные правила

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

Также:

\[ a^r\cdot b^r=(ab)^r,\qquad a^r:b^r=\left(\frac ab\right)^r. \]

Номер 58

1. \[ 2^{\frac45}\cdot2^{\frac{11}5} =2^{\frac45+\frac{11}5} =2^{\frac{15}5}=2^3=8. \]

2. \[ 5^{\frac27}\cdot5^{\frac57} =5^{\frac27+\frac57} =5^{\frac77}=5. \]

3. \[ 9^{\frac23}:9^{\frac16} =9^{\frac23-\frac16} =9^{\frac46-\frac16} =9^{\frac12}=\sqrt9=3. \]

4. \[ 4^{\frac13}:4^{\frac56} =4^{\frac13-\frac56} =4^{\frac26-\frac56} =4^{-\frac12} =\frac1{\sqrt4}=\frac12. \]

5. \[ \left(8^{\frac1{12}}\right)^{-4} =8^{-\frac4{12}} =8^{-\frac13} =\frac1{\sqrt[3]{8}} =\frac12. \]

Номер 59

1. \[ 9^{\frac25}\cdot27^{\frac25} =(9\cdot27)^{\frac25} =243^{\frac25}. \]

Так как \(243=3^5\), то

\[ 243^{\frac25}=(3^5)^{\frac25}=3^2=9. \]

2. \[ 7^{\frac23}\cdot49^{\frac23} =(7\cdot49)^{\frac23} =343^{\frac23}. \]

Так как \(343=7^3\), то

\[ 343^{\frac23}=(7^3)^{\frac23}=7^2=49. \]

3. \[ 144^{\frac34}:9^{\frac34} =\left(\frac{144}{9}\right)^{\frac34} =16^{\frac34}. \]

Так как \(16=2^4\), то

\[ 16^{\frac34}=(2^4)^{\frac34}=2^3=8. \]

4. \[ 150^{\frac32}:6^{\frac32} =\left(\frac{150}{6}\right)^{\frac32} =25^{\frac32}. \]

Так как \(25=5^2\), то

\[ 25^{\frac32}=(5^2)^{\frac32}=5^3=125. \]

Знаки и значения проверяются правилами степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, а при возведении степени в степень перемножаются.