Номер 77 и 79
Краткий ответ
77.
а)
\[
\frac{15a-b}{12a}-\frac{a-4b}{9a}
=\frac{41a+13b}{36a}
\]
б)
\[
\frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y}
=\frac{9x+16}{24y}
\]
79.
а)
\[
\frac{2xy-1}{4x^3}-\frac{3y-x}{6x^2}
=\frac{2x^2-3}{12x^3}
\]
б)
\[
\frac{1-b^2}{3ab}+\frac{2b^3-1}{6ab^2}
=\frac{2b-1}{6ab^2}
\]
в)
\[
\frac1{3a^3}-\frac2{5a^5}
=\frac{5a^2-6}{15a^5}
\]
г)
\[
\frac{b^2}{6c^5}-\frac b{3c^6}
=\frac{b^2c-2b}{6c^6}
\]
Как выполнять
Нужно найти общий знаменатель, домножить каждую дробь и объединить числители.
Например, 77а: общий знаменатель — \(36a\).
\[ \frac{15a-b}{12a}-\frac{a-4b}{9a} = \frac{3(15a-b)-4(a-4b)}{36a} \]
Раскрываем скобки:
\[ \frac{45a-3b-4a+16b}{36a} = \frac{41a+13b}{36a}. \]
Проверка: при обратном разделении числителя \(41a+13b\) на части \(3(15a-b)\) и \(4(a-4b)\) получаются исходные дроби. В остальных пунктах применяем тот же принцип.
Ограничения: знаменатели не должны быть равны нулю.
