61
Решение задачи по математике на русском языке
Мне нужно решить задачу 61 из сообщения пользователя, где изображение, по-видимому, повернуто. Она состоит из двух частей: в части а), связанной с переменной \(a\), нужно упростить и проверить выражение; в итоге получается 16,25.
В части б) выражение при подстановке \(b=3{,}5\) упрощается до 6, учитывая, что используется десятичная запятая. Я приведу основные шаги и укажу область допустимых значений для обеих частей.
Добавление продолжения
Мне нужно включить в конце строку на русском языке примерно следующего содержания: «Реши похожее выражение...», если это соответствует контексту. Пользователь стремится понять принцип, поэтому можно также предложить похожий пример для практики, но, возможно, это необязательно. Я не буду использовать markdown для форматирования.
Ключевой принцип заключается в разложении на множители; в части а) выражение упрощается до \(a+6\). При \(a=10{,}25\) я также ещё раз проверю вычисление.
Вычисление частных и множителей
Я работаю с математическими выражениями. Для частного получилось 16,25. Затем при упрощении второго выражения для \(b\):
\[ \frac{9b-1}{b^2-9}-\frac{6b-10}{b^2-9}=\frac{3b+9}{(b-3)(b+3)} = \frac{3}{b-3} \]
Я проверил это при \(b = 3{,}5\) и подтвердил результат 6! Нужно указать ограничения: \(a \neq 6; b \neq 3, -3\), а также представить окончательный ответ. Думаю, следует ясно объяснить каждый шаг.
Краткий ответ:
а) \(16{,}25\);
б) \(6\).
а)
\[ \frac{a^2-43}{a-6}+\frac{7}{a-6} =\frac{a^2-43+7}{a-6} =\frac{a^2-36}{a-6}. \]
Разложим разность квадратов:
\[ a^2-36=(a-6)(a+6). \]
Тогда
\[ \frac{(a-6)(a+6)}{a-6}=a+6. \]
При \(a=10{,}25\):
\[ a+6=10{,}25+6=\boxed{16{,}25}. \]
б)
\[ \frac{9b-1}{b^2-9}-\frac{6b-10}{b^2-9} =\frac{9b-1-6b+10}{b^2-9} =\frac{3b+9}{b^2-9}. \]
Разложим на множители:
\[ 3b+9=3(b+3),\qquad b^2-9=(b-3)(b+3). \]
Поэтому
\[ \frac{3(b+3)}{(b-3)(b+3)} =\frac{3}{b-3}. \]
При \(b=3{,}5\):
\[ \frac{3}{3{,}5-3}=\frac{3}{0{,}5}=\boxed{6}. \]
Принцип: сначала объединяем дроби с одинаковыми знаменателями, затем раскладываем на множители и сокращаем общий множитель.
