Номер 79

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{2x^2-3}{12x^3}\);

б) \(\displaystyle \frac{2b-1}{6ab^2}\);

в) \(\displaystyle -\frac{1}{15a^3}\);

г) \(\displaystyle \frac{b^2x-2b}{6x^6}=\frac{b(bx-2)}{6x^6}\).

Решение

Чтобы сложить или вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю.

а) Общий знаменатель — \(12x^3\):

\[ \frac{2xy-1}{4x^3}-\frac{3y-x}{6x^2} = \frac{3(2xy-1)-2x(3y-x)}{12x^3}. \]

Раскрываем скобки:

\[ \frac{6xy-3-6xy+2x^2}{12x^3} = \frac{2x^2-3}{12x^3}. \]

б) Общий знаменатель — \(6ab^2\):

\[ \frac{1-b^2}{3ab}+\frac{2b^3-1}{6ab^2} = \frac{2b(1-b^2)+2b^3-1}{6ab^2}. \]

\[ \frac{2b-2b^3+2b^3-1}{6ab^2} = \frac{2b-1}{6ab^2}. \]

в) Общий знаменатель — \(15a^3\):

\[ \frac{1}{3a^3}-\frac{2}{5a^3} = \frac{5-6}{15a^3} = -\frac{1}{15a^3}. \]

г) Общий знаменатель — \(6x^6\):

\[ \frac{b^2}{6x^5}-\frac{b}{3x^6} = \frac{b^2x-2b}{6x^6}. \]

Можно вынести \(b\) за скобки:

\[ \frac{b^2x-2b}{6x^6} = \frac{b(bx-2)}{6x^6}. \]

Проверка: в каждом пункте после приведения к общему знаменателю числители получены умножением на недостающий множитель; знаки при вычитании сохранены.