Реши задание на изображении

Ответ к № 1.146:

а) \(-\dfrac12\);
б) \(-\dfrac1{160}\);
в) \(-\dfrac{23}{9}\);
г) \(-\dfrac1{108}\);
д) \(-5\);
е) \(10000{,}0001\).

Используем правило: \[ a^{-n}=\frac1{a^n},\qquad a\ne0. \]

Решение

а) \[ -2^5\cdot4^{-3}=-32\cdot\frac1{4^3} =-32\cdot\frac1{64}=-\frac12. \]

б) \[ (-10)^{-5}\cdot5^4 =-\frac1{10^5}\cdot625 =-\frac{625}{100000} =-\frac1{160}. \]

в) \[ \left(-\frac38\right)^{-1}+3^{-2} =-\frac83+\frac19 =-\frac{24}{9}+\frac19 =-\frac{23}{9}. \]

г) \[ (-6)^{-2}+(-3)^{-3} =\frac1{36}-\frac1{27} =\frac3{108}-\frac4{108} =-\frac1{108}. \]

д) \[ (-0{,}25)^{-1}-(-1)^{-8} =-4-1=-5. \]

е) \[ 100^{-2}+(-0{,}01)^{-2} =\frac1{10000}+10000 =0{,}0001+10000 =10000{,}0001. \]

Проверка знаков: при чётной степени отрицательное основание даёт положительное число, а при нечётной — отрицательное. Это согласуется с полученными ответами.