Номер 156

Краткий ответ:

• а) \(\angle N=50^\circ\). Треугольник прямоугольный и разносторонний.
• б) \(\angle N=60^\circ\). Треугольник равносторонний.
• в) \(\angle N=120^\circ\). Треугольник равнобедренный и тупоугольный.

Построение

1. Проведи отрезок \(MN=7\) см.
2. В точке \(M\) с помощью транспортира построй заданный угол \(\angle M\).
3. Найди третий угол по формуле: \[ \angle N=180^\circ-\angle M-\angle K. \]
4. В точке \(N\) построй найденный угол \(\angle N\) с той же стороны отрезка \(MN\).
5. Точка пересечения лучей — \(K\).

Получаем:

а) \[ \angle N=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ. \] Один угол равен \(90^\circ\), значит треугольник прямоугольный. Все углы разные, поэтому он разносторонний.

б) \[ \angle N=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ. \] Все три угла равны \(60^\circ\), значит треугольник равносторонний; каждая его сторона равна \(7\) см.

в) \[ \angle N=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ. \] Углы \(M\) и \(K\) равны, поэтому противоположные им стороны равны: \[ NK=MN=7\text{ см}. \] Угол \(N=120^\circ\), значит треугольник тупоугольный.

Проверка: в каждом случае сумма углов равна \(180^\circ\).