Номер 74

Краткий ответ:

а) \(a\ne-\dfrac{25}{2}\);

б) \(y\) — любое действительное число;

в) \(x\ne0\) и \(x\ne-12\);

г) \(a\ne-1\) и \(a\ne4\).

Решение: дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю.

а)
\[ 2a+25\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne-\frac{25}{2}. \]

б)
\[ 9+y^2\ne0. \] Так как \(y^2\ge0\), то \(9+y^2>0\) при любом \(y\). Ограничений нет.

в)
\[ 3x(x+12)\ne0. \] Значит, \[ x\ne0,\qquad x+12\ne0\Rightarrow x\ne-12. \]

г)
\[ (a+1)(a-4)\ne0, \] поэтому \[ a\ne-1,\qquad a\ne4. \]

Проверка: во всех случаях исключены именно те значения, при которых знаменатель обращается в ноль. В пункте в) значение \(x=0\) тоже нельзя брать, даже если \(x\) можно было бы сократить.