номер 1023
Проверка геометрических вычислений
Я прорабатываю геометрию некоторых фигур. Площадь каждой можно вычислить по формуле 1/2*(d1/2)*(d2/2)*sin φ, которая упрощается до d1d2 sin φ/8, а при масштабировании даёт d1d2 sin φ/2. Я хочу убедиться, что единицы измерения указаны в см², и, похоже, площадь прямоугольника действительно максимальна. Проверив диагонали и углы, я уверен в правильности вычислений. Я добавлю строку, чтобы уточнить используемые принципы.
Краткий ответ: \(25\ \text{см}^2\).
Диагонали прямоугольника равны:
\[ d_1=d_2=10\text{ см}. \]
Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле:
\[ S=\frac12 d_1d_2\sin\alpha. \]
Подставим данные:
\[ S=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\sin30^\circ =50\cdot\frac12=25\text{ см}^2. \]
Проверка: единица площади — \(\text{см}^2\), значит ответ записан верно.
