4.10 с решением

Привет! Давай разберемся с задачей 4.10 вместе.

На картинке мы видим задание: "Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу."

Мы должны определить положение точки на числовой окружности, которое соответствует числу \( -\frac{\pi}{2} \), \( 2\frac{2}{3}\pi \), \( -2\pi \), \( -\frac{3}{4}\pi \).

Числовая окружность это окружность с радиусом 1, где величина угла измеряется в радианах от начальной точки (обозначим эту точку как 0).

Когда угол отрицательный, мы движемся по окружности по часовой стрелке. Когда угол положительный - против часовой стрелки.

А теперь пошагово:

1. \( -\frac{\pi}{2} \) радианов означает, что мы должны отсчитать угол в \(-90\) грузов (ведь \(\pi\) радианов равно \(180\) градусов). Это половина отрицательного угла в \( \pi \) радиан (или \(180\) градусов), поэтому точка будет находиться внизу числовой окружности. Это соответствует "весне" на "часах" окружности, если рассматривать их как циферблат.

2. \( 2\frac{2}{3}\pi \) радианов - это два полных круга и ещё две трети дополнительного круга. Когда мы сделаем два полных круга, мы вернем