Решить уравнения для седьмого класса |x+3|=6; | x - 4|-8=10; ||x+1| +3|=0

Краткий ответ:

1. \(|x+3|=6\)
   \[ x=3 \quad \text{или} \quad x=-9. \]

2. \(|x-4|-8=10\)
   \[ x=22 \quad \text{или} \quad x=-14. \]

3. \(\bigl||x+1|+3\bigr|=0\)
   \[ \text{решений нет}. \]

Решение

Основное правило:

\[ |A|=a \quad \Longrightarrow \quad A=a \text{ или } A=-a, \] если \(a>0\).

1. \[ |x+3|=6 \]

Значит: \[ x+3=6 \quad \text{или} \quad x+3=-6. \]

\[ x=3 \quad \text{или} \quad x=-9. \]

Проверка: \[ |3+3|=6,\qquad |-9+3|=6. \]

2. \[ |x-4|-8=10 \]

Перенесём \(-8\): \[ |x-4|=18. \]

Тогда: \[ x-4=18 \quad \text{или} \quad x-4=-18. \]

\[ x=22 \quad \text{или} \quad x=-14. \]

Проверка: \[ |22-4|-8=18-8=10, \] \[ |-14-4|-8=18-8=10. \]

3. \[ \bigl||x+1|+3\bigr|=0 \]

Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:

\[ |x+1|+3=0. \]

Но \(|x+1|\ge 0\), поэтому

\[ |x+1|+3\ge 3. \]

Такое выражение не может быть равно нулю. Следовательно, решений нет.