7 класс объяснить свой ответ Решить уравнения |x+3|=6; | x - 4|-8=10; ||x+1| +3|=0

Краткий ответ:

1. \(|x+3|=6\)
   \[ x=3 \quad \text{или} \quad x=-9. \]

2. \(|x-4|-8=10\)
   \[ x=22 \quad \text{или} \quad x=-14. \]

3. \(\bigl||x+1|+3\bigr|=0\)
   \[ \text{решений нет}. \]

Объяснение

Главное правило:

\[ |A|=a \]

• если \(a>0\), то \(A=a\) или \(A=-a\);
• если \(a=0\), то \(A=0\);
• если выражение под модулем всегда положительно, модуль не может быть равен нулю.

1. Решаем \(|x+3|=6\)

\[ x+3=6 \quad \text{или} \quad x+3=-6. \]

\[ x=3 \quad \text{или} \quad x=-9. \]

Проверка:

\[ |3+3|=6,\qquad |-9+3|=6. \]

2. Решаем \(|x-4|-8=10\)

Сначала перенесём \(-8\):

\[ |x-4|=18. \]

Теперь раскрываем модуль двумя случаями:

\[ x-4=18 \quad \text{или} \quad x-4=-18. \]

\[ x=22 \quad \text{или} \quad x=-14. \]

Проверка:

\[ |22-4|-8=18-8=10, \]

\[ |-14-4|-8=18-8=10. \]

3. Решаем \(\bigl||x+1|+3\bigr|=0\)

Внутри внешнего модуля:

\[ |x+1|+3\geq 3, \]

потому что \(|x+1|\geq0\). Значит, внешнее выражение не может быть равно нулю:

\[ \bigl||x+1|+3\bigr|\geq3. \]

Следовательно, решений нет.